در آموزش‌های پیشین با چهارضلعی‌هایی مانند مربع، مستطیل، لوزی و متوازی‌الاضلاع آشنا شدیم. در این آموزش می‌خواهیم یکی دیگر از انواع چهارضلعی‌ها به‌نام ذوزنقه را معرفی کنیم.
ذوزنقه تنها یک جفت ضلع موازی دارد و همین ویژگی سبب شده است که نسبت به سایر چهارضلعی‌ها متفاوت‌تر به نظر برسد. با این مقاله همراه باشید تا با این شکل هندسی و ویژگی‌های آن بیشتر آشنا شوید.
ذوزنقه چیست؟
ذوزنقه یکی از اشکال هندسی مسطح است که ۴ ضلع و ۴ رأس دارد. این چهارضلعی دارای یک جفت ضلع موازی و یک جفت ضلع غیرموازی است. اضلاع موازی را قاعده، اضلاع غیرموازی را ساق و فاصله عمودی بین قاعده‌ها را ارتفاع ذوزنقه می‌نامند.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
ویژگی های ذوزنقه
ویژگی‌های ذوزنقه عبارتند از:
- ذوزنقه ۴ ضلع و ۴ رأس دارد.
- مجموع زوایای مجاور برابر با ۱۸۰ درجه است.
- مجموع زاویه‌های داخلی ذوزنقه مساوی ۳۶۰ درجه است.
- ذوزنقه ۲ ساق، ۲ قاعده و ۲ قطر دارد.
- قاعده‌ها موازی و ساق‌ها غیرموازی هستند.
انواع ذوزنقه
ذوزنقه براساس شکل ساق‌های آن (اضلاع غیرموازی) به سه نوع دسته‌بندی می‌شود:
- ذوزنقه متساویالساقین
- ذوزنقه قائمالزاویه
- ذوزنقه مختلف‌الاضلاع
در ادامه انواع ذوزنقه با شکل را معرفی خواهیم کرد.
ذوزنقه متساوی الساقین
در این نوع ذوزنقه طول اضلاع غیرموازی یعنی ساق‌ها با هم مساوی است. به همین دلیل این ذوزنقه را ذوزنقه متساویالساقین می‌نامند.
خواص ذوزنقه متساوی الساقین عبارت‌اند از:
- مساوی بودن طول ساق‌ها
- برابر بودن زاویه‌هایی که ساق‌ها با قاعده‌ها می‌سازند.
- یکسان بودن طول قطرها
ذوزنقه قائم الزاویه
ذوزنقه قائمالزاویه همان‌طور که از نامش پیداست به ذوزنقه‌ای گفته می‌شود که یکی از ساق‌های آن بر قاعده‌ها عمود باشد و زاویه ۹۰ درجه با آن‌ها بسازد. طول ساق عمود برابر با ارتفاع ذوزنقه است.
بنابراین، ازجمله خواص ذوزنقه قائم الزاویه که می‌توان به آن اشاره کرد، داشتن دو زاویه قائمه است.
ذوزنقه مختلف الاضلاع
اگر در یک ذوزنقه تمام اضلاع و زاویه‌ها نامساوی باشند یعنی هیچ دو زاویه یا دو ضلعی با هم برابر نباشند، آن ذوزنقه را ذوزنقه مختلف‌الاضلاع می‌گویند. در این نوع ذوزنقه مانند انواع دیگر، قاعده‌ها با هم موازی هستند.
قطر ذوزنقه
پاره‌خطی که رأس‌های مقابل و غیرمجاور ذوزنقه را به هم وصل می‌کند، قطر ذوزنقه نام دارد. در ذوزنقه متساویالساقین به‌دلیل اینکه ساق‌ها برابرند طول قطرها با هم مساوی است، اما در ذوزنقه قائمالزاویه و مختلف‌الاضلاع قطرها برابر نیستند.
خط تقارن ذوزنقه
منظور از خط تقارن خطی است که یک شکل را به دو نیمه مشابه و یکسان تقسیم می‌کند. از میان انواع ذوزنقه تنها ذوزنقه متساویالساقین خط تقارن دارد که در شکل زیر آن را نشان داده‌ایم.
مرکز تقارن ذوزنقه
شکلی دارای مرکز تقارن است که اگر نیم‌دور (۱۸۰ درجه) آن را بچرخانیم روی خودش منطبق شود. طبق این تعریف، هیچکدام از انواع ذوزنقه مرکز تقارن ندارند.
در شکل زیر به‌عنوان نمونه تقارن مرکزی ذوزنقه متساویالساقین را بررسی کرده‌ایم. همان‌طور که می‌بینید، ذوزنقه پس از چرخش ۱۸۰ درجه، روی خودش منطبق نمی‌شود و ازاین‌رو مرکز تقارن ندارد.
محیط ذوزنقه
محیط ذوزنقه یعنی اندازه دورتادور آن که از مجموع چهار ضلع ذوزنقه به‌دست می‌آید. بنابراین، فرمول محیط ذوزنقه به‌صورت زیر خواهد بود:
مجموع قاعده‌ها + مجموع ساق‌ها = محیط ذوزنقه
مثال: محیط ذوزنقه‌ای را به‌دست آورید که طول ساق‌های آن ۵ سانتی‌متر و طول قاعده‌های کوچک و بزرگ آن به‌ترتیب ۳ و ۶ سانتی‌متر است.
جواب: با توجه به صورت سؤال، هر دو ساق این ذوزنقه با هم برابر است. بنابراین، ذوزنقه موردنظر یک ذوزنقه متساویالساقین است و محیط آن به‌صورت زیر محاسبه می‌شود:
مجموع قاعده‌ها + مجموع ساق‌ها = محیط ذوزنقه
۱۹ سانتی‌متر = ۶ + ۳ + ۵ + ۵ = محیط ذوزنقه
مساحت ذوزنقه
مساحت ذوزنقه مساوی با اندازه سطح ذوزنقه است و از فرمول زیر محاسبه می‌شود:
اگر قاعده‌ها را با a و b، ارتفاع را با h و مساحت را با A نشان دهیم، شکل جبری فرمول مساحت ذوزنقه به‌صورت زیر خواهد بود:
مثال: ارتفاع یک ذوزنقه ۴ سانتی‌متر و قاعده‌های آن ۷ و ۸ سانتی‌متر است. مساحت این ذوزنقه را محاسبه کنید.
جواب: برای محاسبه مساحت این ذوزنقه کافی‌ست اندازه‌های داده‌شده را در فرمول مساحت آن جای‌گذاری کنیم. خواهیم داشت:
سخن پایانی
در این مقاله علاوه‌بر تعریف ذوزنقه، ویژگی‌های مختلف آن مانند خط تقارن و مرکز تقارن را مورد بررسی قرار دادیم. همان‌طور که گفتیم ذوزنقه یک نوع چهارضلعی با ظاهری تقریباً نامنظم است که از یک جفت ضلع موازی به‌نام قاعده و یک جفت ضلع غیرموازی به‌نام ساق تشکیل شده است. این شکل هندسی انواع مختلفی دارد ازجمله ذوزنقه متساویالساقین، ذوزنقه قائمالزاویه و ذوزنقه مختلف‌الاضلاع که هر یک از آن‌ها را جداگانه معرفی کردیم. محیط یک ذوزنقه از مجموع اضلاع آن و مساحت ذوزنقه از رابطه «یک‌دوم مجموع قاعده‌ها ضربدر ارتفاع» به‌دست می‌آید.
سؤالات متداول
- ذوزنقه یعنی چه؟
ذوزنقه یک چهارضلعی است که یک جفت ضلع موازی و یک جفت ضلع غیرموازی دارد. - ذوزنقه چند قطر دارد؟
ذوزنقه ۲ قطر دارد. - ذوزنقه چند خط تقارن دارد؟
از میان انواع ذوزنقه تنها ذوزنقه متساویالساقین متقارن است و فقط یک خط تقارن دارد. - ذوزنقه متساوی الساقین چند خط تقارن دارد؟
این نوع ذوزنقه تنها یک خط تقارن دارد. - ذوزنقه قائم الزاویه چند خط تقارن دارد؟
ذوزنقه قائمالزاویه خط تقارن ندارد. - آیا ذوزنقه مرکز تقارن دارد؟
خیر. ذوزنقه مرکز تقارن ندارد. - آیا ذوزنقه متساوی الساقین مرکز تقارن دارد؟
خیر. هیچکدام از انواع ذوزنقه مرکز تقارن ندارند. - فرمول محیط ذوزنقه چیست؟
محیط ذوزنقه برابر است با مجموع اضلاع آن. - فرمول مساحت ذوزنقه چیست؟
مساحت ذوزنقه مساوی است با «حاصلضرب مجموع دو قاعده در ارتفاع تقسیم بر دو».
