گرد کردن اعداد چگونه است؟ | روش گرد کردن اعداد صحیح و اعشاری

در برخی مواقع، ارقام و اعداد به‌گونه‌ای هستند که برای محاسبات آسان‌تر، می‌توان آن عدد را به عددی نزدیک تقریب زد. یکی از روش های تقریب گرد کردن است. گرد کردن اعداد، درک آن‌ها را آسان‌تر می‌کند و درعین حال عدد را نزدیک به مقدار اصلی خود نگه می‌دارد.

در این مطلب، با روش گرد کردن در ریاضی آشنا می‌شویم و با حل نمونه سؤال، نحوه گرد کردن اعداد صحیح و اعشاری را یاد می‌گیریم.

روش گرد کردن اعداد در ریاضی

برای آشنا شدن با روش گرد کردن اعداد، با یک مثال شروع می‌کنیم. فرض کنید جمعیت یک شهر ۶۹۸۸۶۹ است. این عدد به عدد ۷۰۰۰۰۰ نزدیک است و اگر در محاسبات یا اعلام تعداد جمعیت از همین عدد تقریبی یعنی ۷۰۰۰۰۰ استفاده شود، درک آن برایمان راحت‌تر خواهد بود. با توجه به این توضیحات، می‌توان گفت گرد کردن یک عدد به معنای فرایند ساده‌تر کردن آن عدد به‌گونه‌ای است که مقدار آن نزدیک به مقدار اصلی خود باشد.

نتیجه‌ای که پس از گرد کردن عدد به‌دست می‌آید، معمولاً با دقت کمتری همراه است، اما استفاده از آن آسان‌تر خواهد بود. بنابراین، گرد کردن نیز نوعی تخمین زدن محسوب می‌شود؛ تخمین عدد واقعی به عدد نزدیک به آن. در بخش‌های بعدی، با روش گرد کردن اعداد صحیح و اعداد اعشاری آشنا خواهیم شد.

گرد کردن اعداد صحیح

اعداد صحیح عددی کامل و بدون بخش کسری یا اعشاری است. گرد کردن اعداد صحیح با توجه به ارزش مکانی ارقام آن‌ها انجام می‌شود و می‌توان این اعداد را با تقریب رقم یکان، دهگان، صدگان و غیره گرد کرد.

در ادامه، نحوه گرد کردن با تقریب ارقام مختلف را همراه با مثال توضیح می‌دهیم.

گرد کردن با تقریب کمتر از ۱

منظور از گرد کردن با تقریب کمتر از ۱ گرد کردن با تقریب رقم یکان است. در اعداد صحیح، گرد کردن با تقریب کمتر ۱ تغییری در عدد ایجاد نمی‌کند، زیرا در اینگونه اعداد، رقمی بعد از یکان وجود ندارد که بخواهیم آن را گرد کنیم. برای مثال، شکل گردشده عدد ۱۴۳۵ با تقریب کمتر از یک همان عدد ۱۴۳۵ خواهد بود.  

گرد کردن با تقریب کمتر از ۱۰

به گرد کردن اعداد صحیح با تقریب رقم دهگان، گرد کردن با تقریب کمتر از ۱۰ می‌گوییم. برای تقریب کمتر از ۱۰، رقم سمت راست دهگان یعنی یکان عدد را بررسی می‌کنیم:

گرد کردن با تقریب کمتر از ۱۰۰

برای گرد کردن اعداد با تقریب کمتر از ۱۰۰ به روشی مشابه آنچه گفتیم عمل می‌کنیم. اما این بار رقم سمت راست صدگان یعنی دهگان باید بررسی شود. در اینجا نیز دو حالت وجود دارد:

گرد کردن با تقریب کمتر از ۱۰۰۰

اگر بخواهیم اعداد را با تقریب کمتر از ۱۰۰۰ گرد کنیم، کافی‌ست رقم سمت راست هزارگان یعنی صدگان را به‌صورت زیر مورد بررسی قرار دهیم:

گرد کردن اعداد اعشاری

عدد اعشاری ترکیبی از یک بخش کامل و یک بخش اعشاری است که با ممیز از هم جدا شده‌اند. گرد کردن اعداد اعشاری مانند اعداد صحیح انجام می‌شود، با این تفاوت که در اعداد اعشاری تقریب کمتر از دهم، صدم، هزارم و غیره هم وجود دارد. 

به‌طور کلی، چه در اعداد اعشاری و چه در اعداد صحیح، اگر بخواهیم عددی را با تقریب کمتر از یک ارزش مکانی گرد کنیم، به رقم سمت راست آن ارزش مکانی نگاه می‌کنیم. درصورتی که آن عدد کمتر از ۵ باشد، رقم آن ارزش مکانی را ثابت نگه می‌داریم و رقم‌های پس از آن را برابر با صفر قرار می‌دهیم، اما اگر رقم سمت راست ارزش مکانی موردنظر ۵ یا بیشتر از ۵ باشد، به رقم ارزش مکانی که می‌خواهیم آن را گرد کنیم یک واحد اضافه کرده و رقم‌های سمت راستش را مساوی با صفر قرار می‌دهیم.

گرد کردن با تقریب کمتر از ۱

عدد ۵/۹۱ را با تقریب کمتر از یک گرد کنید.

ابتدا رقم یکان عدد را می‌یابیم. رقم یکان عدد داده‌شده برابر  با ۵ است. رقم سمت راست این عدد برابر با ۹ و بیشتر از ۵ است. بنابراین، به رقم یکان یک واحد اضافه می‌کنیم و رقم‌های سمت راست آن یعنی رقم‌های دهم و صدم را برابر با صفر قرار می‌دهیم. خواهیم داشت:

$$۵/۹۱\approx <!--\; \approx \; -->۶/۰۰=۶$$

گرد کردن با تقریب کمتر از ۰/۱

عدد ۱۷/۲۲۱۳ را با تقریب کمتر از یک‌دهم گرد کنید.

رقم ارزش مکانی دهم این عدد و رقم سمت راست آن ۲ است؛ یعنی عددی کمتر از ۵. پس رقم دهم اعشار را همان ۲ نگه می‌داریم و به‌شکل زیر ارقام سمت راستش را صفر می‌نویسیم.

$$۱۷/۲۲۱۳\approx <!--\; \approx \; -->۱۷/۲۰۰۰=۱۷/۲$$

گرد کردن با تقریب کمتر از ۰/۰۱

عدد ۲۳/۵۷۸ را با تقریب کمتر از یک‌صدم گرد کنید.

برای گرد کردن این عدد با تقریب کمتر از یک‌صدم، رقم راست صدم اعشار یعنی رقم هزارم را بررسی می‌کنیم. رقم هزارم برابر با ۸ و بیشتر از ۵ است. بنابراین، باید به رقم صدم اعشار یعنی ۷ یک واحد اضافه و رقم هزار را با صفر جایگزین می‌کنیم.

$$۲۳/۵۷۸\approx <!--\; \approx \; -->۲۳/۵۸۰=۲۳/۵۸$$

گرد کردن با تقریب کمتر از ۰/۰۰۱

عدد ۳/۲۴۹۶ را با تقریب کمتر از یک‌هزارم گرد کنید.

در این مثال باید به رقم سمت راست هزارم اعشار توجه کنیم. چون رقم سمت راست هزارم اعشار برابر با ۶ و بیشتر از ۵ است، به رقم هزارم اعشار یعنی ۹ یک واحد اضافه می‌کنیم و رقم سمت راست را صفر قرار می‌دهیم. از آنجا که مجموع ۹ و ۱ برابر با ۱۰ و درنتیجه حاصل‌جمع بیشتر از ۹ است، دهگان ۱۰ را به عدد ۴ قرض می‌دهیم.

$$۳/۲۴۹۶\approx <!--\; \approx \; -->۳/۲۵۰۰=۳/۲۵$$

گرد کردن اعداد کسری

برای گرد کردن اعداد کسری ابتدا آن‌ها را به اعداد اعشاری تبدیل می‌کنیم و سپس طبق روشی که برای گرد کردن اعداد اعشاری بیان کردیم، عدد به‌دست‌آمده را گرد می‌کنیم. 

مثال: اعداد زیر را با تقریب کمتر از ۰/۱ گرد کنید.

$$\frac{۱۳}{۸}و\frac{۳}{۴}$$

ابتدا تبدیل کسر را به اعداد اعشاری را انجام می دهیم. عدد اول را می‌توان با نوشتن کسر مساوی با آن به عدد اعشاری تبدیل کرد، اما عدد دوم را با تقسیم صورت بر مخرج می‌توان به‌صورت عدد اعشاری نوشت.

$$\frac{۳}{۴}=\frac{۳\times <!--\; \times \; -->۲۵}{۴\times <!--\; \times \; -->۲۵}=\frac{۷۵}{۱۰۰}$$ $$\frac{۱۳}{۸}=۱/۶۲۵$$

برای گرد کردن این اعداد با تقریب کمتر از ۰/۱ رقم سمت راست دهم اعشار آن‌ها را مورد بررسی قرار می‌دهیم. در عدد ۰/۷۵ رقم سمت راست دهم اعشار برابر با ۵ و در عدد ۱/۶۲۵ مساوی با ۲ یعنی کمتر از ۵ است. بنابراین گردشده این اعداد به‌صورت زیر خواهد بود:

$$\frac{۳}{۴}=۰/۷۵\approx <!--\; \approx \; -->۸$$ $$\frac{۱۳}{۸}=۱/۶۲۵\approx <!--\; \approx \; -->۱/۶$$

گرد کردن اعداد مخلوط

عدد مخلوط ترکیبی از دو بخش صحیح و کسری است. اگر بخواهیم این اعداد را گرد کنیم، ابتدا لازم است آن‌ها را به‌صورت عدد اعشاری بنویسیم و سپس عمل گرد کردن را انجام دهیم. عدد

$$۲\frac{۱}{۳}$$

را در نظر بگیرید. می‌خواهیم این عدد با تقریب کمتر از ۰/۰۱ گرد شود. برای این کار کافی‌ست عدد مخلوط را ابتدا به‌شکل زیر گسترده کرده و سپس به عدد اعشاری تبدیل کنیم.

$$۲\frac{۱}{۳}=۲+\frac{۱}{۳}=۲+۰/۳۳۳....=۲/۳۳۳..$$

با توجه به اینکه عدد باید با تقریب کمتر از ۰/۰۱ گرد شود، عدد اعشاری به‌دست‌آمده را تا سه رقم اعشار می‌نویسیم تا عدد سمت راست صدم اعشار مشخص باشد. درنهایت، تقریب عدد موردنظر به روش گرد کردن به‌صورت زیر خواهد بود:

$$۲\frac{۱}{۳}\approx <!--\; \approx \; -->۲/۳۳۳\approx <!--\; \approx \; -->۲/۳۳۰=۲/۳۳$$

سخن پایانی

گرد کردن عدد روشی کاربردی برای محاسبه آسان و درک بهتر اعداد است که در این مطلب، نحوه انجام آن را آموزش دادیم. برای تقریب زدن اعداد به‌روش گرد کردن باید ابتدا با ارزش مکانی ارقام مختلف آشنا باشید.

برای گرد کردن یک عدد، ابتدا رقم مورد تقریب را می‌یابیم و سپس، رقم سمت راست آن را مورد بررسی قرار می‌دهیم. اگر رقم سمت راست ۵ یا بیشتر از ۵ بود، به رقم مورد تقریب یک واحد اضافه می‌کنیم و رقم‌های سمت راستش را با صفر جایگزین می‌کنیم، اما اگر رقم سمت راست کمتر از ۵ بود، رقم مورد تقریب را ثابت نگه داشته و رقم‌های سمت راستش را صفر قرار می‌دهیم.