ذوزنقه قائم الزاویه چیست؟ ׀ ویژگی ها + فرمول های محیط و مساحت

ذوزنقه قائم الزاویه یکی از چهارضلعی‌‌های معروف در هندسه است که نسبت به سایر چهارضلعی‌‌ها شکل متفاوت و نامنظم‌‌تری دارد. اگر به اطراف خود نگاه کنید کمتر جسمی را می‌‌بینید که به این نوع ذوزنقه شبیه باشد و بتوانید برای آن مثال بیاورید. این چهارضلعی مانند دیگر اشکال هندسی ویژگی‌‌های خاص خود را دارد که در این مطلب به آن‌‌ها اشاره خواهیم کرد. همچنین، با ارائه فرمول‌‌هایی برای محاسبه محیط و مساحت آن، به حل چند مثال در این زمینه خواهیم پرداخت.

ذوزنقه قائم الزاویه چیست؟

ذوزنقه یک چهارضلعی است که یک جفت ضلع موازی و یک جفت ضلع غیرموازی دارد. به دو ضلعی که موازی هستند، «قاعده» و دو ضلعی که موازی نیستند، «ساق» می‌‌گوییم. همچنین، فاصله عمودی بین دو قاعده را «ارتفاع» ذوزنقه می‌‌نامیم.

یکی از انواع ذوزنقه، ذوزنقه قائم الزاویه است. ذوزنقه قائم الزاویه ذوزنقه‌‌ای است که یکی از ساق‌‌های آن بر هر دو قاعده‌‌اش عمود است یا به‌‌عبارتی، با آن‌‌ها زاویه راست (۹۰ درجه) می‌‌سازد. طبق این تعریف، می‌‌توان گفت ساق عمود بر قاعده‌‌ها همان ارتفاع ذوزنقه قائم الزاویه است.

این نوع ذوزنقه ویژگی‌‌های دیگری نیز دارد که عبارت‌‌اند از:

• مانند دیگر چهارضلعی‌‌ها از ۴ ضلع و ۴ رأس تشکیل شده است.
• این نوع ذوزنقه ۲ ساق، ۲ قاعده، ۲ قطر و ۲ زاویه ۹۰ درجه دارد.
• مجموع زوایای داخلی آن برابر با ۳۶۰ درجه است.
• خط تقارن و مرکز تقارن ندارد (در بخش‌‌های بعدی به این مورد خواهیم پرداخت).

ذوزنقه قائم الزاویه از قرار دادن یک مستطیل یا مربع در کنار یک مثلث قائم الزاویه به‌‌وجود می‌‌آید. تصویر زیر این موضوع را به‌‌خوبی نشان می‌‌دهد.

خط تقارن و مرکز تقارن ذوزنقه قائم الزاویه

منظور از خط تقارن خطی فرضی است که اگر یک شکل از آن قسمت تا شود، دو نیمه شکل روی هم می‌‌افتند و همدیگر را می‌‌پوشانند. به بیان دیگر، خط تقارن یک شکل را به دو قسمت مشابه تقسیم می‌‌کند.

با توجه به اینکه ذوزنقه قائم الزاویه شکل نامنظمی دارد، نمی‌‌توان برای آن خطی فرضی پیدا کرد که ذوزنقه را به دو قسمت یکسان تقسیم کند. به همین دلیل، می‌‌گوییم ذوزنقه قائم الزاویه خط تقارن ندارد.

یک ذوزنقه قائم الزاویه مرکز تقارن نیز ندارد، زیرا از تعریف مرکز تقارن میدانیم اگر شکل را حول نقطه‌‌ای مشخص در مرکزش به‌‌اندازه ۱۸۰ درجه بچرخانیم، روی خودش منطبق نمی‌‌شود. این موضوع در تصویر زیر به‌‌وضوح نشان داده شده است.

محیط ذوزنقه قائم الزاویه

محیط ذوزنقه یعنی طول دورتادور آن؛ به این معنی که اگر در راستای اضلاع ذوزنقه قائم الزاویه، یک دور کامل بزنیم، اندازه مسافتی که طی می‌‌کنیم برابر با محیط آن خواهد بود. طبق این گفته، می‌‌توان محیط این نوع ذوزنقه را از مجموع چهار ضلع آن و با استفاده از رابطه زیر به‌‌دست آورد:

مجموعه قاعده‌‌ها + مجموع ساق‌‌ها = محیط ذوزنقه قائم الزاویه

بیایید با هم دو مثال حل کنیم تا نحوه استفاده از فرمول محیط ذوزنقه قائم الزاویه را یاد بگیرید.

مثال ۱: محیط ذوزنقه زیر را حساب کنید.

جواب: برای محاسبه محیط ذوزنقه کافی‌‌ست اندازه اضلاع را با هم جمع بزنیم. خواهیم داشت:

۱۰ + ۹ + ۸ + ۷ = محیط ذوزنقه قائم الزاویه

۳۴ = محیط ذوزنقه قائم الزاویه

مثال ۲: محیط ذوزنقه زیر ۷۴ سانتی‌‌متر است. طول ساق عمود بر دو قاعده را به‌‌دست آورید.

جواب: در این مثال، اندازه محیط داده شده است. اگر مقدار محیط و اندازه ضلع‌‌های معلوم را در فرمول محیط ذوزنقه قرار دهیم، می‌‌توانیم اندازه ضلع مجهول را محاسبه کنیم.

مجموعه قاعده‌‌ها + مجموع ساق‌‌ها = محیط ذوزنقه قائم الزاویه

۱۳ + ۲۲ + ۱۹ + اندازه ساق = ۷۴

۵۴ + اندازه ساق = ۷۴

۵۴ – ۷۴ = اندازه ساق

۲۰ = اندازه ساق

مساحت ذوزنقه قائم الزاویه

مساحت ذوزنقه قائم الزاویه را از اندازه سطح آن به‌‌دست می‌‌آوریم. اگر به یاد داشته باشید گفتیم که ذوزنقه قائم الزاویه از ترکیب مستطیل یا مربع و مثلث قائم‌‌ازاویه ایجاد می‌‌شود. بنابراین، اگر فرمول مساحت شکل‌‌های تشکیل‌‌دهنده را با هم جمع کنیم، می‌‌توانیم فرمول مساحت ذوزنقه قائم الزاویه را به‌‌دست آوریم.

برای مثال، شکل زیر را در نظر بگیرید. در این شکل، ذوزنقه‌‌ای با ابعاد مشخص داریم که از یک مستطیل و یک مثلث قائم‌‌الزاویه تشکیل شده است. واضح است که فرمول مساحت مستطیل و مثلث تشکیل‌‌دهنده این ذوزنقه به‌‌صورت زیر است:

مستطیل مساحت = a × b

برای اینکه فرمول مساحت ذوزنقه قائم الزاویه را به‌‌دست آوریم، کافی‌‌ست دو فرمول بالا را با هم جمع بزنیم:

رابطه‌‌ای را که به‌‌دست آورده‌‌ایم می‌‌توانیم به‌‌صورت زیر نیز بنویسیم:

این فرمول همان فرمول محاسبه مساحت برای انواع ذوزنقه است که در مقاله مساحت ذوزنقه آن را معرفی کرده بودیم.

مثال: مساحت شکل زیر را محاسبه کنید.

جواب: برای محاسبه مساحت شکل بالا، مقادیر داده‌‌شده را در فرمول مساحت ذوزنقه قائم الزاویه جای‌‌گذاری می‌‌کنیم:

مساحت ذوزنقه ۵۴ سانتی‌‌متر مربع است.

سخن پایانی

در این آموزش به بررسی شکل ذوزنقه قائم الزاویه پرداختیم و با خصوصیات آن آشنا شدیم. این ذوزنقه همان‌‌طور که از نامش پیداست، دارای دو زاویه قائمه است. ذوزنقه قائم الزاویه ویژگی‌‌های دیگری نیز دارد که در این مطلب به‌‌طور کامل درباره آن‌‌ها صحبت کردیم.

محیط و مساحت این چهارضلعی مانند سایر چهارضلعی‌‌های شناخته‌‌شده در هندسه قابل محاسبه است که با ذکر مثال نحوه محاسبه آن را یاد گرفتیم. در ادامه نیز به‌‌عنوان یادآوری به چند سؤال متداول پاسخ خواهیم داد.

سؤالات متداول

1. ذوزنقه قائم الزاویه یعنی چه؟
   ذوزنقه قائم الزاویه ذوزنقه‌‌ای است که یکی از ساق‌‌های آن بر دو قاعده‌‌اش عمود است و دو زاویه راست دارد.
2. ذوزنقه قائم الزاویه چند قطر دارد؟
   ذوزنقه قائم الزاویه تنها ۲ قطر دارد.
3. آیا ذوزنقه قائم الزاویه خط تقارن و مرکز تقارن دارد؟
   خیر. ذوزنقه قائم الزاویه دارای خط تقارن و مرکز تقارن نیست.
4. فرمول محیط ذوزنقه قائم الزاویه چیست؟
   محیط ذوزنقه قائم الزاویه از مجموع طول اضلاع آن به‌‌دست می‌‌آید.
5. مساحت ذوزنقه قائم الزاویه از چه رابطه‌‌ای به‌‌دست می‌‌آید؟
   مساحت ذوزنقه قائم الزاویه برابر است با