درس ریاضی به‌دلیل داشتن اعداد و ارقام، معمولاً یک درس چالش‌برانگیز برای دانش‌آموزان محسوب می‌شود. یکی از مشکلاتی که دانش‌آموزان ابتدایی در درس ریاضی با آن مواجه هستند، درک اعداد چندرقمی است. راهکاری که برای درک این اعداد پشنهاد می‌شود، استفاده از جدول ارزش مکانی است. در حقیقت، ارزش مکانی راهنمایی برای درک اعداد و مفهومی اساسی در ریاضی است که به ما امکان می‌دهد اعداد را به روشی معنادار درک کنیم. برای همین، در این مقاله قصد داریم با بیان چند مثال، نحوه مشخص کردن ارزش مکانی اعداد را با استفاده از جدول ارزش مکانی آموزش دهیم.
ارزش مکانی چیست؟
رقمهای یک عدد با توجه به مکانی که در آن قرار دارند، دارای ارزش‌های متفاوتی هستند. در واقع، منظور از ارزش مکانی، مقدار بزرگی یک رقم براساس مکان قرارگیری آن در یک عدد است. برای مثال، ارزش مکانی رقم ۵ در دو عدد ۳۶۵ و ۷۵۳ یکسان نیست، زیرا مکان قرارگیری آن در این دو عدد متفاوت است.
به‌طور کلی، یک عدد ممکن است رقمهای مشابهی داشته باشد، اما هر کدام از آن‌ها بسته به موقعیتشان ارزش‌های متفاوتی خواهند داشت. مثلاً در یک عدد چهاررقمی مانند ۸۵۵۵ اگرچه رقم ۵ سه بار تکرار شده است، ولی مقدار بزرگی یا به‌بیانی دیگر، ارزش مکانی هر یک با دیگری فرق دارد. در بخش‌های بعدی، توضیح خواهیم داد که چگونه ارزش مکانی ارقام را در اعداد چندرقمی تعیین کنید.
جهت دریافت آخرین اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان شماره تماس خود را وارد نمایید
جدول ارزش مکانی
جدول ارزش مکانی یک جدول مفید برای تعیین ارزش مکانی ارقام یک عدد است. در جدول ارزش مکانی، هرچه به‌سمت چپ پیش می‌رویم، ارزش مکانی ارقام ده برابر نسبت به رقم کناری خود افزایش یافته و برعکس هرچه به‌سمت راست حرکت می‌کنیم، ارزش مکانی ده برابر کاهش می‌باید.
به تصویر زیر نگاه کنید. این تصویر، یک جدول ارزش مکانی را نشان می‌دهد. جدول ارزش مکانی از چند طبقه شامل طبقه یکی، هزار، میلیون، میلیارد و غیره تشکیل شده است که هر طبقه سه قسمت دارد: یکان، دهگان و هزارگان. با جای‌گذاری اعداد مختلف در این جدول میتوانیم ارزش مکانی رقمهای آن عدد را مشخص کنیم و درک بهتری از عدد موردنظر داشته باشیم.
در ادامه، مثال‌هایی از نحوه ترسیم جدول ارزش مکانی را برای پایه‌های مختلف حل می‌کنیم تا با روش مشخص کردن ارزش مکانی یک عدد آشنا شوید.
جدول ارزش مکانی کلاس اول
در پایه اول دبستان، دانش‌آموزان ابتدا با اعداد یک‌رقمی و سپس اعداد دورقمی آشنا می‌شوند. درک اعداد یک‌رقمی برای این دانش‌آموزان معمولاْ با کمک شمارش انگشتان دست یا سایر ابزارها امکان‌پذیر است، اما هرچه اعداد بزرگ‌تر می‌شوند، پیدا کردن ابزار مناسب برای درک این اعداد دشوارتر می‌شود. در این مواقع، استفاده از جدول ارزش مکانی می‌تواند به آن‌ها کمک کند تا اعداد بزرگ‌تر را بهتر درک کنند. در اینجا چند مثال برای دانش‌آموزان کلاس اول حل می‌کنیم تا با جدول ارزش مکانی و کاربرد آن بیشتر آشنا شوند.
مثال ۱: عدد مربوط به شکل زیر را در جدول ارزش مکانی مشخص کنید.
جواب: ده تا یکی برابر است با یک بسته ده‌تایی. بنابراین، در شکل بالا ۲ بسته ده‌تایی و ۵ تا یکی داریم. تعداد یکی‌ها را در ستون یکان و تعداد ده‌تایی‌ها را در ستون دهگان جدول ارزش مکانی به‌صورت زیر قرار می‌دهیم:
عدد مربوط به شکل را به‌صورت ۲۵ می‌نویسیم و می‌خوانیم بیست و پنج.
مثال ۲: عدد ۴۰ را در جدول ارزش مکانی همراه با شکل نشان دهید.
جواب: این عدد را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم تا ببینیم چند یکی و چند بسته ده‌تایی داریم. رقم سمت راست را در ستون یکی‌ها و رقم سمت چپ را در ستون ده‌تایی‌ها جای‌گذاری می‌کنیم.
عدد ۴۰ را می‌خوانیم چهل.
مثال ۳: اعداد ۳۷، ۶۲ و ۷۱ را در جدول ارزش مکانی نشان دهید.
جواب:
اعداد ۳۷، ۶۲، ۷۱ را به‌ترتیب می‌خوانیم سی و هفت، شصت و دو، هفتاد و یک.
نکته: کوچک‌ترین عدد دورقمی ۱۰ و بزرگ‌ترین عدد دورقمی ۹۹ است.
جدول ارزش مکانی کلاس دوم
دانش‌آموزان در پایه دوم دبستان با اعداد سه‌رقمی و نحوه خواندن آن‌ها آشنا می‌شوند. در این اعداد، علاوه‌بر یکی و ده‌تایی، رقم سومی به نام صدتایی هم داریم. به شکل زیر نگاه کنید. این شکل ۵ بسته صدتایی ۴ بسته ده‌تایی و ۸ یکی را نشان می‌دهد. هر بسته صدتایی از ده بسته ده‌تایی ساخته شده است.
اگر بخواهیم مقدار بزرگی رقمهای مربوط به این شکل را نشان دهیم، یک جدول ارزش مکانی مانند تصویر زیر رسم می‌کنیم و رقم مربوط به یکی‌ها را در ستون یکان، رقم مربوط به ده‌تایی‌ها را در ستون دهگان و رقم صدتایی‌ها را در ستون صدگان قرار می‌دهیم.
بنابراین، عدد مربوط به شکل بالا، عدد سه‌رقمی ۵۴۸ (پانصد و چهل و هشت) است.
مثال: با استفاده از جدول ارزش مکانی، ارزش مکانی رقمهای عدد ۳۴۹ را نشان دهید.
جواب: این عدد، ۳ بسته صدتایی، ۴ بسته ده‌تایی و ۹ یکی را نشان می‌دهد.
نکته: کوچک‌ترین عدد سه‌رقمی ۱۰۰ و بزرگ‌ترین عدد سه‌رقمی ۹۹۹ است.
جدول ارزش مکانی کلاس سوم
بعد از یکی، ده‌تایی و صدتایی، نوبت عدد هزار و آشنایی با ارزش مکانی هزارتایی است.. عدد هزار یک عدد چهاررقمی است که به‌صورت ۱۰۰۰ نوشته می‌شود و به صورت‌های زیر میتوان آن را تعریف کرد:
- ۱۰۰۰ تا یکی
- ۱۰۰ بسته ۱۰تایی
- ۱۰ بسته ۱۰۰تایی
با حل چند مثال، ارزش مکانی اعداد چهاررقمی را بیشتر توضیح خواهیم داد.
مثال ۱: یک عدد چهاررقمی بنویسید که رقم یکان آن ۲، دهگانش ۷، صدگانش ۴ و هزارگانش ۹ باشد.
جواب: رقمهای داده‌شده را مانند شکل زیر در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم تا با مقدار بزرگی هر کدام از ارقام آشنا شویم.
مثال ۲: شکل زیر چه عددی را نشان می‌دهد؟ آن را در جدول ارزش مکانی قرار دهید.
جواب: در شکل داده‌شده، یک بسته هزارتایی، ۳ بسته صدتایی، ۲ بسته ده‌تایی و ۷ یکی داریم. بنابراین، شکل بالا عدد زیر را نشان می‌دهد.
نکته: عدد ۱۰۰۰ کوچک‌ترین عدد چهاررقمی و ۹۹۹۹ بزرگ‌ترین عدد چهاررقمی است.
جدول ارزش مکانی کلاس چهارم
در پایه چهارم دبستان، دانش‌آموزان ارزش مکانی طبقه هزار را یاد گرفته و با اعداد بزرگ‌تر و طبقه میلیون آشنا می‌شوند.
۱۰ تا ۱۰۰ هزارتایی می‌شود ۱۰۰۰۰۰۰ (یک میلیون). عدد یک میلیون را در جدول ارزش مکانی به‌صورت زیر نشان می‌دهند:
با حل چند مثال که در ادامه آورده‌ایم، با ارزش مکانی طبقه میلیون بیشتر آشنا می‌شویم.مثال ۱: رقمهای موجود در جدول زیر، چه عددی را نشان می‌دهد؟
جواب: عدد موردنظر و نحوه خواندن آن به‌صورت زیر است:
۵,۲۳۶,۰۰۸
پنج میلیون و دویست و سی و شش هزار و هشت
مثال ۲: عدد هشت میلیون و ششصد و سی و پنج را در جدول ارزش مکانی نشان دهید.
جواب: از نحوه نوشتن این عدد به حروف مشخص است که یکان، دهگان و صدگان طبقه هزار برابر با صفر است.
جدول ارزش مکانی کلاس پنجم
بعد از طبقه میلیون، طبقه میلیارد را داریم. ارزش مکانی این طبقه بیشتر از طبقه میلیون است. یک میلیارد برابر است با ۱۰ تا ۱۰۰ میلیون. در تصویر زیر، عدد یک میلیارد را در جدول ارزش مکانی نشان داده‌ایم.
مثال: عدد نشان‌داده‌شده در جدول زیر را به حروف بنویسید.
جواب: در این عدد، یکان، دهگان طبقه هزار و صدگان طبقه میلیون برابر با صفر است. درنتیجه، این عدد را به‌این صورت می‌نویسیم و می‌خوانیم:
۳,۰۵۹,۱۰۶,۷۴۰
سه میلیارد و پنجاه و نه میلیون و صد و شش هزار و هفتصد و چهل
نکته‌ای که درمورد ارزش مکانی اعداد لازم است بدانید و البته در ابتدای مقاله هم به آن اشاره کردیم، این است که اگر یک عدد را در ۱۰ ضرب یا بر ۱۰ تقسیم کنیم، ارزش هر رقم آن تغییر می‌کند. مثلاً اگر عدد ۵۳ را در ۱۰ ضرب کنیم، ارزش رقمهای ۳ و ۵ ده برابر می‌شود یا اگر عددی مانند ۷۱۰ را بر ۱۰ تقسیم کنیم ارزش رقمهای ۱ و ۷ ده برابر کمتر می‌شود. جدول‌های زیر را ببینید تا بهتر متوجه شوید.
براساس توضیحاتی که تا اینجا بیان شد، میتوانیم یک جدول ارزش مکانی کاربردی برای مقایسه ارزش‌های مکانی در هر طبقه به‌صورت زیر ترسیم کنیم.
آموزش ساخت جدول ارزش مکانی
در بیشتر مواقع، ساخت کاردستی علاوه‌بر اینکه خلاقیت دانش‌آموز را افزایش می‌دهد، آموزش را هم برای آن‌ها جذاب‌تر می‌کند. برای همین، در این بخش، نحوه ساخت جدول ارزش مکانی متحرک را آموزش می‌دهیم تا یادگیری ارزش مکانی برای دانش‌آموزان لذت‌بخش‌تر شود. این نوع کاردستی جدول ارزش مکانی با مقوا ساخته می‌شود و روش ساخت آن بسیار راحت است، تنها کافی‌ست وسایل زیر را تهیه کنید.
وسایل موردنیاز برای ساخت جدول ارزش مکانی با مقوا
- مقوای رنگی
- چسب
- قیچی
- ماژیک یا خودکار
مراحل ساخت جدول ارزش مکانی به‌صورت زیر است:
مرحله اول: مانند الگوی زیر، برای هر طبقه یکی، هزار، میلیون و میلیارد، یک مقوای رنگی متفاوت انتخاب کنید و به‌شکل مربع یا مستطیل برش بزنید. بالای مقوا نام طبقه موردنظر را با خودکار یا ماژیک بنویسید.
مرحله دوم: سپس، روی هر کدام از مربع‌ها یا مستطیل‌های برش‌خورده، سه مربع که یکان، دهگان و صدگان طبقه‌ها را نشان می‌دهند، جدا کنید.
مرحله سوم: پشت مربع‌های برش‌خورده رنگی مربوط به طبقه‌های مختلف را به‌ترتیب به یک نوار مقوایی چسب بزنید تا مقواهای رنگی در کنار یکدیگر قرار بگیرند.
مرحله چهارم: ۱۲ نوار هم‌اندازه برش دهید و اعداد ۰ تا ۹ را به‌ترتیب روی هر کدام از آن‌ها بنویسید. بهتر است همه نوارها هم‌رنگ باشند و پهنای آن‌ها هم‌اندازه مربع‌های یکان، دهگان و صدگان باشد تا بتوانید نوارها را به‌راحتی حرکت دهید.
مرحله پنجم: نوارها را بین مربع‌های رنگی و نوار پشتی که در مرحله سوم چسباندید، رد کنید. حالا می‌توانید با حرکت دادن نوارها اعداد مختلفی بسازید و ارزش مکانی رقمهای آن را هم‌زمان تشخیص دهید.
نمونه سوال ارزش مکانی اعداد
در این بخش، چند نمونه سؤال تکمیلی از مبحث تعیین ارزش مکانی اعداد را به‌عنوان تمرین با هم حل می‌کنیم.
سؤال ۱: کدام یک از رقمهای ۴ در عدد زیر ارزش مکانی بیشتر و کدام یک ارزش مکانی کمتری دارند؟
۱۲۴,۳۴۵,۹۴۴,۰۴۰
جواب: برای مقایسه و بررسی مقدار بزرگی رقمهای ۴ در عدد بالا، این عدد را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم.
همان‌طور که در تصویر هم می‌بینید، از بین رقمهای ۴ در این عدد، رقم ۴ در یکان میلیارد بیشترین ارزش مکانی و در دهگان یکی کمترین ارزش مکانی را دارد.
سؤال ۲: کدام یک از اعداد زیر بزرگ‌تر است؟
الف) ۱۲,۷۰۰,۶۴۰
ب) ۱۲,۷۰۱,۶۴۰
جواب: با استفاده از جدول ارزش مکانی زیر میتوان تشخیص داد کدام عدد بزرگ‌تر و کدام یک کوچک‌تر است.
تصویر ۲۱
با توجه به جدول بالا، می‌بینیم که تمام ارقام دو عدد شبیه به هم هستن و فقط در رقم هزارگان یا به‌عبارتی، یکان طبقه هزار با هم متفاوت هستند. هزارگان عدد الف صفر و هزارگان عدد ب ۱ است و چون رقم ۱ از صفر بیشتر است، نتیجه می‌گیریم که عدد ب از عدد الف بزرگ‌تر است.
سؤال ۳: دویست میلیارد و چهارصد و نه میلیون و نود و هشت هزار و شش را به عدد بنویسید.
جواب:
۲۰۰,۴۰۹,۰۹۸,۰۰۶
سخن پایانی
ارزش هر رقم در یک عدد براساس موقعیت آن متفاوت است. در حقیقت، مقدار بزرگی و ارزش هر رقم را با استفاده از ارزش مکانی آن می‌سنجند. برای تشخیص ارزش مکانی ارقام و درک بهتر اعداد از یک جدول به نام جدول ارزش مکانی استفاده می‌شود. این جدول طبقه‌های مختلفی دارد و هر طبقه از سه ستون یکان، دهگان و صدگان تشکیل شده است. اگر یک عدد را در ۱۰ ضرب یا بر آن تقسیم کنیم، ارزش مکانی ارقام آن تغییر خواهد کرد.
سؤالات متداول
- ارزش مکانی چیست؟
ارزش مکانی یعنی ارزش یا مقدار بزرگی ارقام براساس موقعیت و محل قرار گرفتن آن‌ها. - جدول ارزش مکانی چیست و چه کاربردی دارد؟
جدول ارزش مکانی یک جدول برای تعیین ارزش ارقام یک عدد یا مقدار بزرگی ارقام و اعداد است. با کمک این جدول، میتوانیم بزرگی اعداد را بهتر درک کنیم. - چگونه میتوانیم ارزش مکانی رقمهای یک عدد را تغییر دهیم؟
با ضرب کردن یک عدد در ۱۰ یا تقسیم آن بر ۱۰ میتوان ارزش مکانی رقمهای آن عدد را بیشتر یا کمتر کرد.
