محیط و مساحت مکعب چیست ؟ | فرمول محاسبه + مثال های متنوع

مکعب یکی از شکل‌های هندسی سه‌بعدی است که از ۶ وجه، ۸ رأس و ۱۲ یال تشکیل شده است و بسته به این که شکل وجه‌های آن مستطیلی یا مربعی است به دو نوع مکعب مستطیل و مکعب مربع تقسیم‌بندی می‌شود. این شکل هندسی چندوجهی مانند اشکال دوبعدی دارای محیط و مساحت است که در این مقاله به آن خواهیم پرداخت؛ به این صورت که ابتدا مفهوم محیط و مساحت مکعب مربع و مستطیل را بررسی می‌کنیم و سپس، با ارائه فرمول و حل مثال، روش محاسبه آن‌ها را توضیح می‌دهیم.

مساحت مکعب

طبق تعریف مساحت، مساحت یک مکعب برابر است با اندازه سطح وجه‌های آن. به بیان دیگر، مساحت مکعب برابر با مجموع مساحت وجه‌های آن است. 

مساحت مکعب مربع

مکعب مربع، یک چندوجهی منتظم است که از ۶ وجه هم‌اندازه مربعی‌شکل تشکیل شده و طول تمام یال‌های آن که محل اتصال وجه‌های مربعی است، با هم برابر است. همان‌طور که می‌دانید، مساحت مربع به‌طول a برابر با a2 است. بنابراین، مساحت یکی از وجه‌های مکعب مربع مساوی با a2 خواهد بود.

ازآنجا که مکعب مربع از ۶ وجه یکسان ساخته شده است، می‌توان نتیجه گرفت که مساحت کل یک مکعب مربع به ضلع a از فرمول 6a^۲ به‌دست می‌آید. شکل گسترده مکعب در تصویر زیر این موضوع را به‌خوبی نشان می‌دهد.

مساحت جانبی مکعب مربع

منظور از مساحت جانبی مکعب، مجموع مساحت وجه‌های جانبی آن است. همان‌طور که در شکل زیر هم می‌بینید، وجه‌های جانبی شامل وجه‌های بالا و پایین نمی‌شود. پس با توجه به این توضیحات، می‌توان گفت مساحت جانبی مکعب برابر با 4a2 است.

مثال: مساحت کل و مساحت جانبی یک مکعب به ضلع ۵ سانتی‌متر را به‌دست آورید.
جواب: برای تعیین مساحت این مکعب کافی‌ست اندازه ضلع آن را در فرمول مساحت مکعب مربع که قبلاْ معرفی کردیم، جای‌گذاری کنیم.

ساخت مکعب مستطیل

مکعب مستطیل یک شکل سه‌بعدی شبیه به مکعب مربع است. تنها تفاوتی که مکعب مستطیل با مکعب مربع دارد، این است که وجه‌های آن مستطیل‌شکل هستند و اندازه یال‌ها نیز با هم متفاوت‌اند. به‌طور کلی، می‌توان گفت که مکعب مربع نوع خاصی از مکعب مستطیل است که طول، عرض و ارتفاع آن و به‌عبارتی، تمام یال‌های آن با هم برابرند.

اگر به شکل گسترده مستطیل در تصویر زیر نگاه کنید، متوجه خواهید شد که در مکعب مستطیل ۳ جفت وجه مساوی وجود دارد، یعنی وجه‌های مقابل دوبه‌دو با هم برابرند. بنابراین، اگر بخواهیم مساحت کل این مکعب را که برابر با مجموع مساحت کل وجه‌های آن است به‌دست آوریم، کافی‌ست مساحت ۳ وجه متفاوت آن را در ۲ ضرب کنیم. مساحت این سه وجه از فرمول مساحت مستطیل به‌دست می‌آید.

مساحت جانبی مکعب مستطیل

مساحت جانبی یک مکعب مستطیل برابر با مجموع مساحت وجه‌های جانبی آن است. وجه‌های جانبی یک مکعب مستطیل شامل ۴ وجه است و وجه‌های بالا و پایین را شامل نمی‌شود. برای مثال، در شکل زیر وجه‌های ABFG، CBHG، DCEH و DAEF وجه‌های جانبی مکعب مستطیل هستند. اگر بخواهیم مساحت جانبی این مکعب مستطیل را تعیین کنیم، باید مساحت این چهار وجه را با هم جمع کنیم. بنابراین، خواهیم داشت:

مثال: مساحت جانبی و مساحت کل مکعب مستطیل در شکل زیر را محاسبه کنید.

جواب: با توجه فرمول مساحت مکعب مستطیل و داده‌های شکل بالا، مساحت کل و مساحت جانبی این مکعب به‌صورت زیر خواهد بود:

• ارتفاع: 2 cm
• طول: 5 cm
• عرض: 3 cm

(w × h)۲(l × w) + ۲(l × h) + ۲ =مساحت کل مکعب مستطیل
(۲ × ۳)۲ + (۲ × ۵) ۲ + (۳ × ۵) ۲ = مساحت کل مکعب مستطیل
(l + w) ۲h =مساحت جانبی مکعب مستطیل
(۳ + ۵) × ۲×۲ =مساحت جانبی مکعب مستطیل

محیط مکعب

محیط در یک شکل دوبعدی برابر با اندازه دورتادور آن شکل است. اگرچه مفهوم محیط بیشتر برای اشکال دوبعدی به‌کار می‌رود، اما می‌توان برای اشکال سه‌بعدی هم آن را به‌گونه‌ای دیگر تعریف کرد. محیط مکعب با حجم مکعب تفاوت دارد. محیط مکعب، از مجموع طول ۱۲ یال آن به‌دست می‌آید. در ادامه، فرمول محیط مکعب مربع و مکعب مستطیل را معرفی خواهیم کرد.

محیط مکعب مربع

مکعب مربع ۱۲ یال دارد که طول همه آن‌ها با هم برابر است. بنابراین، اگر بخواهیم محیط آن را تعیین کنیم، می‌توانیم اندازه یک یال را در عدد ۱۲ ضرب کنیم. به‌طور کلی، فرمول محیط مکعبی به طول ‌a به‌صورت زیر نوشته می‌شود:

دقت داشته باشید که روش محاسبه محیط مکعب با مساحت مکعب متفاوت است. در مساحت مکعب، با استفاده از فرمول مساحت مربع، مساحت کل وجه‌ها را به‌دست می‌آوریم، اما در محیط مکعب اینگونه نیست و نباید محیط هر کدام از وجه‌ها را جداگانه با فرمول محیط مربع به‌دست آوریم، زیرا در این صورت، طول هر یال که محل اتصال دو وجه است، دو بار محاسبه خواهد شد. 

مثال: اگر طول یال یک مکعب برابر با ۴ سانتی‌متر باشد، محیط آن چقدر خواهد بود؟
جواب: اندازه یال را در فرمول محیط مکعب جای‌گذاری می‌کنیم تا مقدار محیط به‌دست آید.

محیط مکعب مستطیل

محیط مکعب مستطیل نیز مشابه محیط مکعب مربع محاسبه می‌شود، اما چون مکعب مستطیل دارای وجه‌های مستطیلی است، برخلاف مکعب مربع طول ۱۲ یالش با هم برابر نیست. بنابراین، با توجه به شکل زیر، محیط آن از رابطه زیر محاسبه می‌شود:

نکته: برای تعیین محیط مکعب مستطیل نمی‌توان محیط هر کدام از وجه‌ها را جداگانه با فرمول محیط مستطیل محاسبه کرد، زیرا در این حالت، اندازه طول هر یک از یال‌ها دو بار محاسبه می‌شود.
مثال: محیط مکعب مستطیل زیر را محاسبه کنید.

جواب: برای محاسبه محیط این مکعب، مقدار طول، عرض و ارتفاع را در فرمول محیط مکعب مستطیل جای‌گذاری می‌کنیم.

(h + w + l)۴ =محیط مکعب مستطیل
سانتی متر۶۴ = ۱۶ × ۴ = (۴ + ۳ + ۹) ۴ =محیط مکعب مستطیل 

برای مقایسه بهتر، فرمول محیط و مساحت مکعب مربع و مستطیل را در جدول زیر آورده‌ایم.

شکل	مساحت کل	مساحت جانبی	محیط
	A=۶a۲	A=۴a۲	P=۱۲a
	(A=۲(l × w)+۲(l×h)+۲(w × h	(A=۲h(l+w	(P=4 (l + w + h

سخن پایانی

مکعب مربع و مکعب مستطیل دو شکل هندسی شش‌وجهی با ۱۲ یال و ۸ رأس هستند. وجه‌های مکعب مربع، به‌شکل مربع و وجه‌های مکعب مستطیل به‌شکل مستطیل است. مساحت کل مکعب مربع و مستطیل برابر با مجموع مساحت شش وجه و محیط آن‌ها برابر با جمع اندازه طول ۱۲ یال آن‌ها است. مساحت جانبی این دو شکل هندسی از جمع مساحت وجه‌های جانبی تعیین می‌شود.

سؤالات متداول

1. مساحت مکعب چیست؟ 
   مساحت مکعب برابر با اندازه سطح وجه‌ها است و از جمع مساحت شش وجه آن به‌دست می‌آید.
2. مساحت مکعب مربع چیست؟
   مساحت مکعب مربع برابر است با مجموع مساحت شش وجه مربع‌شکل آن. 
3. فرمول مساحت مستطیل چیست؟
   مساحت مستطیل با طول (l)، عرض (w) و ارتفاع (h) مشخص از فرمول (A=۲(l × w)+۲(l×h)+۲(w × h محاسبه می‌شود.
4. محیط مکعب چگونه به‌دست می‌آید؟
   محیط مکعب از مجموع طول یال‌های آن به‌دست می‌آید.