ثلث در ریاضی چیست؟ ׀ آموزش ثلث به زبان ساده با مثال های کاربردی

کسرها و نسبت‌‌های شناخته‌‌شده در ریاضی مانند نصف، ثلث، ربع و خمس در زندگی روزمره بسیار مورد استفاده قرار می‌‌گیرند. برای همین آشنایی با این نسبت‌‌ها و کاربردشان از اهمیت خاصی برخوردار است. یکی از این کسرهای پرکاربرد ثلث یا همان یک‌‌سوم است که قرار است در این مقاله به معرفی آن بپردازیم و با حل چند مثال گوناگون با کاربرد آن بیشتر آشنا شویم. برای آشنا شدن با ثلث در ریاضی این آموزش را تا انتها دنبال کنید.

کسر در ریاضی چیست؟

قبل از اینکه به معرفی ثلث در ریاضی بپردازیم، بهتر است با مفهوم کسر در ریاضی آشنا شویم. کسرها مقادیری هستند که بخشی از یک کل را نشان می‌‌دهند. برای مثال، اگر یک سیب را به ۵ قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر تکه از سیب یک قسمت از ۵ قسمت مساوی یک سیب کامل را نمایش می‌‌دهد. بنابراین، کسر مربوط به هر تکه سیب را به‌‌صورت (می‌‌خوانیم یک‌‌پنجم) می‌‌نویسیم. عدد بالایی یعنی ۱ را صورت کسر و عدد پایینی یعنی ۵ را مخرج کسر می‌‌نامیم. صورت و مخرج کسر به‌‌وسیله یک خط که خط کسری نام دارد از هم جدا می‌‌شوند.

نسبت در ریاضی چیست؟

نسبت در ریاضی اصطلاحی است که برای مقایسه دو عدد استفاده می‌‌شود؛ برای اینکه بدانیم یک عدد در مقایسه با دیگری چقدر بزرگ یا کوچک است. نسبت اعداد را با تقسیم آن‌‌ها بر یکدیگر نشان می‌‌دهند.

به‌‌عنوان مثال، فرض کنید ۳ عدد گلابی و ۵ عدد نارنگی داریم. اگر بخواهیم نسبت گلابی‌‌ها به نارنگی‌‌ها را نشان دهیم، آن را به‌‌صورت کسر می‌‌نویسیم و می‌‌گوییم نسبت گلابی‌‌ها به نارنگی‌‌ها ۳ به ۵ است.

حالا که با مفهوم نسبت آشنا شدید، خوب است نسبت‌‌های پرکاربرد در ریاضی را نیز بشناسید. این نسبت‌‌ها عبارت‌‌اند از:

• نیم (یا نصف): یک‌‌دوم
• ثلث: یک‌‌سوم
• ربع: یک‌‌چهارم
• خمس: یک‌‌پنجم

در ادامه درمورد ثلث و کاربرد آن در ریاضی توضیح خواهیم داد.

ثلث یعنی چه؟

ثلث یک واژه عربی به معنای «یک‌‌سوم» است. در زبان فارسی نیز این واژه به همین معناست و زمانی به‌‌کار می‌‌رود که درمورد یک‌‌سوم یک عدد، شکل یا شئ صحبت می‌‌کنیم. برای مثال، وقتی می‌‌گوییم ثلث یک دایره منظورمان یک قسمت از سه قسمت دایره یا همان یک‌‌سوم دایره کامل است. 

ثلث در ریاضی چیست؟

در این بخش به سؤالاتی از قبیل ثلث یعنی چه کسری، ثلث یعنی چه مقدار، ثلث یعنی چند چندم که ممکن است برای دانش‌‌آموزان پایه ابتدایی مطرح شود پاسخ می‌‌دهیم. قبل از پاسخ دادن به این پرسش‌‌ها ابتدا باید با معنی ثلث در ریاضی آشنا شویم.

فرض کنید روی یک بشقاب ۶ عدد شیرینی قرار دارد. می‌‌خواهیم ثلث این شیرینی‌‌ها را به‌‌دست آوریم. برای این کار باید شیرینی‌‌ها را به سه قسمت مساوی تقسیم کنیم یعنی کاری کنیم که در هر قسمت تعداد شیرینی‌‌ها برابر با مقدار یکسانی باشد. همان‌‌طور که در تصویر زیر نشان داده شده است، تعداد شیرینی‌‌ها در هر سه قسمت برابر با ۲ است. این یعنی که ثلث شیرینی‌‌های روی بشقاب ۲ شیرینی است. در ریاضی ثلث را با کسر زیر نشان می‌‌دهند:

بنابراین، می‌‌توانیم مثال بالا را به این صورت نیز بیان کنیم: «یک‌‌سوم ()  عدد شیرینی مساوی است با ۲ عدد شیرینی».

ثلث در ریاضی را چگونه محاسبه کنیم؟

برای محاسبه ثلث یک عدد یا یک متغیر مانند x، y و غیره، کافی‌‌ست آن عدد یا متغیر را در یک‌‌سوم ضرب کنیم. بنابراین، فرمول محاسبه ثلث در ریاضی به‌‌صورت زیر خواهد بود:

با توجه به اینکه صورت کسر یک است، اگر عدد یا متغیر را در آن ضرب کنیم، صورت کسر برابر با همان عدد یا متغیر خواهد شد. درنتیجه فرمول محاسبه ثلث را می‌‌توان به‌‌شکل زیر بازنویسی کرد:

به‌‌طور کلی، برای تعیین ثلث یک عدد یا متغیر تنها کاری که باید انجام دهیم این است که آن عدد یا متغیر را بر ۳ تقسیم کنیم. برای درک بهتر این مطلب در بخش بعدی چند مثال حل می‌‌کنیم تا با نحوه محاسبه ثلث در ریاضی بیشتر آشنا شوید.

مثال های ثلث در ریاضی

مثال ۱: ثلث عدد 9 چند میشود؟

جواب: ثلث یک عدد از تقسیم آن عدد بر ۳ به‌‌دست می‌‌آید. ازاین‌‌رو، ثلث عدد ۹ برابر است با

مثال ۲: ثلث عدد 60 چند میشود؟

مثال ۳: ثلث عدد 24 چند میشود؟

مثال ۴: نصف ثلث ۱۲۰ را به‌‌دست آورید.

جواب: برای محاسبه نصف ثلث ۱۲۰ ابتدا ثلث آن را به‌‌دست می‌‌آوریم یعنی ۱۲۰ را بر ۳ تقسیم می‌‌کنیم:

حالا نوبت محاسبه نصف ثلث ۱۲۰ است. برای تعیین نصف ثلث عدد ۱۲۰، باید مقدار به‌‌دست‌‌آمده یعنی ۴۰ را در

ضرب یا بر ۲ تقسیم کنیم:

مثال ۵: اگر ثلث عددی برابر با ۲۷ باشد، آن عدد کدام است؟

جواب: در صورت سؤال مقدار ثلث عدد داده شده است اما مقدار خود عدد مشخص نیست. برای اینکه مقدار عدد را بیابیم، مقدار ثلث عدد یعنی ۲۷ را در ۳ ضرب می‌‌کنیم:

پس عددی که ثلث آن مساوی ۲۷ است عدد ۸۱ است.

مثال ۶: ثلث محیط مستطیلی را تعیین کنید که طول و عرض آن به‌‌ترتیب برابر با ۶ و ۳ سانتی‌‌متر است.

جواب: قبل از هر چیز باید محیط مستطیل موردنظر را تعیین کنیم. به همین منظور مقادیر داده‌‌شده را در فرمول محیط مستطیل جای‌‌گذاری می‌‌کنیم:

(طول + عرض ) × ۲=محیط مستطیل
(۳ + ۶) × ۲=محیط مستطیل
سانتی‌‌متر ۱۸= ۹ × ۲=محیط مستطیل

در این مرحله، محیط به‌‌دست‌‌آمده را تقسیم بر ۳ می‌‌کنیم و ثلث محیط مستطیل را به‌‌دست می‌‌آوریم:

مثال ۷: ثلث کسر را محاسبه کنید.
جواب: ثلث اعداد کسری مانند ثلث اعداد کامل به‌‌دست می‌‌آید. کافی‌‌ست کسر را در ضرب یا بر ۳ تقسیم کنیم:

طبق قوانین ضرب کسرها صورت‌‌ها را در هم و مخرج‌‌ها را در هم ضرب می‌‌کنیم تا ثلث کسر داده‌‌شده تعیین شود:

مثال ۸: علی در دو هفته چند صفحه از دو کتاب متفاوت را مطالعه کرده است؛ در هفته اول ثلث یک کتاب ۱۵۰ صفحه‌‌ای و در هفته دوم ثلث یک کتاب ۲۱۰ صفحه‌‌ای. علی درمجموع چند صفحه کتاب مطالعه کرده است؟

جواب: ابتدا باید تعداد صفحات مطالعه‌‌شده هر یک از کتاب‌‌ها را به‌‌دست آوریم:

برای اینکه بدانیم مجموع صفحاتی که علی طی دو هفته مطالعه کرده است چقدر است ثلث کتاب‌‌ها را با هم جمع می‌‌زنیم:

۷۰+۵۰=۱۲۰

بنابراین، علی طی دو هفته ۱۲۰ صفحه مطالعه کرده است.

سخن پایانی

ثلث به معنای یک‌‌سوم یکی از کسرها و نسبت‌‌های شناخته‌‌شده در ریاضی است که دانش‌‌آموزان در مقطع ابتدایی تازه با آن آشنا می‌‌شوند. یکی از راهکارهای تثبیت این مفهوم در ذهن دانش‌‌آموزان استفاده از این نسبت در مسائل گوناگون است. ما در این مقاله سعی کردیم با حل مثال‌‌های مختلف شما را با کاربرد مفهوم ثلث آشنا کنیم. امیدواریم با این آموزش توانسته باشیم به یادگیری بهتر شما کمک کرده باشیم.

سؤالات متداول

1. ثلث در ریاضی یعنی چه؟
   ثلث در ریاضی برابر است با یک‌‌سوم یعنی یک قسمت از سه قسمت مساوی یک عدد، شکل یا شئ.
2. ثلث را چگونه به‌‌دست آوریم؟
   برای به‌‌دست آوردن ثلث یک عدد، شکل یا شئ باید آن را به سه قسمت برابر تقسیم کنیم. هر قسمت معادل ثلث کل سه قسمت است.
3. ثلث برابر با چه کسری است؟
   ثلث معادل کسر است.