اعداد زوج و فرد مجموعه اعدادی هستند که به‌دلیل داشتن ویژگی‌های منحصربه‌فرد در دو دسته طبقه‌بندی می‌شوند. این اعداد که از مفاهیم اساسی ریاضی دوره دبستان به‌شمار می‌روند، به‌طور طبیعی درک دانش‌آموزان از سایر مفاهیم ریاضی مانند قانون بخش‌پذیری بر عدد ۲ و عمل تقسیم بدون باقی‌مانده یا با باقی‌مانده را تقویت می‌کنند.
در این مقاله، قرار است شما را با این اعداد آشنا کنیم و نحوه تشخیص آن‌ها را به شما آموزش دهیم.
تعریف اعداد زوج و فرد به زبان ساده
عدد زوج به عددی گفته میشود که بتوان آن را به دو دسته مساوی تقسیم کرد. به‌عنوان مثال، اگر ۱۰ عدد شکلات را به دو دسته مساوی تقسیم کنیم، در هر دسته ۵ عدد شکلات قرار می‌گیرد. پس می‌توان نتیجه گرفت که عدد ۱۰ یک عدد زوج است. به‌طور کلی، عدد زوج عددی است که بر ۲ بخشپذیر بوده و باقی‌مانده آن بر ۲ صفر است. این اعداد همواره به ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ ختم می‌شوند؛ یعنی رقم یکانشان یکی از این اعداد است.
عدد فرد عددی است که برخلاف عدد زوج قابل قسمت به دو دسته مساوی نیست. برای مثال، اگر ۱۱ عدد شکلات داشته باشیم، نمی‌توانیم آن را به دو دسته یکسان تقسیم‌بندی کنیم. بنابراین، عدد ۱۱ یک عدد زوج نیست. درکل، اعداد فرد اعدادی هستند که بر ۲ بخشپذیر نیستند و باقی‌مانده تقسیم آن‌ها بر ۲ برابر با ۱ است. رقم یکان این نوع اعداد ۱، ۳، ۵، ۷ یا ۹ است.
پیشنهاد مطالعه: روش های آموزش ریاضی به کودکان
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
چگونه اعداد زوج و فرد را تشخیص دهیم؟
برای تشخیص اعداد زوج و فرد و تفکیک آن‌ها از یکدیگر را به کمک 2 روش زیر می‌توان انجام داد:
- بررسی زوج یا فرد بودن یکان عدد: در این روش کافی‌ست زوج یا فرد بودن رقم یکان عدد را بررسی کنیم. اگر رقم یکان، یکی از اعداد ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ باشد، عدد موردنظر زوج و در غیر این صورت، فرد خواهد بود. برای مثال، عدد ۱۳۸ یک عدد زوج و عدد ۲۰۷ یک عدد فرد است زیرا در عدد اولی رقم یکان ۸ (یک عدد زوج) است، اما در عدد دومی رقم یکان ۷ بوده و درنتیجه، عدد موردنظر فرد محسوب میشود.
- تقسیم کردن عدد بر ۲: در این روش عدد را بر ۲ تقسیم می‌کنیم؛ اگر باقی‌مانده صفر بود، عدد موردنظر زوج است ولی اگر باقی‌مانده مساوی با ۱ باشد، آنگاه آن عدد فرد خواهد بود. به‌عنوان نمونه، اگر بخواهیم زوج یا فرد بودن عدد ۷۲ و ۳۵ را با این روش مشخص کنیم، به‌صورت زیر عمل می‌کنیم:
با توجه به باقی‌مانده‌ها، عدد ۷۲ عدد زوج و عدد ۳۵ فرد به‌شمار می‌رود.
اعداد زوج و فرد روی محور اعداد
همان‌طور که در شکل زیر مشاهده می‌کنید، اعداد زوج و فرد به‌صورت یک‌درمیان به‌دنبال هم می‌آیند. به‌عبارتی، بین هر دو عدد زوج یک عدد فرد و بین هر دو عدد فرد یک عدد زوج وجود دارد. این یعنی اینکه هر دو عدد زوج متوالی یا هر دو عدد فرد، اعداد متوالی با فاصله ۲ هستند. برای مثال عدد زوج بعد از ۴، ۶ و عدد فرد بعد از ۵، ۷ خواهد بود.
فرمول کلی اعداد زوج و فرد
اگر n یک عدد صحیح باشد، آنگاه شکل کلی اعداد زوج به‌صورت ۲n و شکل کلی اعداد فرد به‌صورت ۲n-۱ یا ۲n+۱ خواهد بود.
به‌عنوان مثال، اگر n=۳ باشد، آنگاه عدد زوج ۶ و عدد فرد ۷ به‌دست خواهد آمد. همچنین، اگر n=-۵ باشد، آنگاه عدد زوج ۱۰- و عدد فرد ۹- حاصل میشود.
ویژگی های اعداد زوج و فرد
در این بخش، ویژگی اعداد زوج و فرد را حین انجام عملیات جمع، تفریق و ضرب بیان می‌کنیم.
ویژگی جمع
- حاصلجمع یک عدد زوج و یک عدد فرد، عددی فرد است.
۸ + ۵ = ۱۳
- از جمع کردن دو عدد زوج یک عدد زوج حاصل میشود.
۱۲ + ۶ = ۱۸
- حاصلجمع دو عدد فرد مساوی با یک عدد زوج است.
۱۵ + ۱۱ = ۲۶
ویژگی تفریق
- اگر یک عدد زوج از یک عدد فرد کم شود و بالعکس، حاصل تفریق آن‌ها عددی فرد خواهد بود.
۱۷ – ۱۲ = ۵
۲۰ – ۹ = ۱۱
- حاصل تفریق دو عدد زوج برابر با یک عدد زوج است.
۱۶ – ۱۰ = ۶
- حاصل تفریق دو عدد فرد برابر با یک عدد زوج است.
۱۳ – ۵ = ۸
برای درک بهتر و دسترسی آسان‌تر، ویژگی‌های جمع و تفریق اعداد زوج و فرد را در جدول زیر به‌طور خلاصه آورده‌ایم.
ویژگی ضرب
- از حاصل‌ضرب یک عدد زوج در یک عدد فرد و بالعکس، همواره یک عدد زوج به‌دست می‌آید.
۵ × ۶ = ۳۰
- حاصل‌ضرب دو عدد زوج مساوی با عددی زوج است.
۶ × ۱۰ = ۶۰
- حاصل‌ضرب دو عدد فرد برابر با عددی فرد خواهد بود.
۱۳ × ۵ = ۶۵
جدول اعداد زوج و فرد
در جدول زیر، اعداد زوج و فرد ۱ تا ۱۰۰ نشان داده شده است.
نمونه سؤال اعداد زوج و فرد
سؤال ۱: مجموع بزرگ‌ترین و کوچک‌ترین عدد زوج سه‌رقمی را به‌دست آورید.
جواب: کوچک‌ترین عدد زوج سه‌رقمی ۱۰۰ و بزرگ‌ترین عدد زوج سه‌رقمی ۹۹۸ است. از آنجا که هر دو عدد زوج هستند، حاصلجمع آن‌ها نیز عددی زوج خواهد بود.
۱۰۰ + ۹۹۸ = ۱۰۹۸
سؤال ۲: مجموع اعداد زوج بین ۵۰ تا ۶۰ را تعیین کنید.
جواب: اعداد زوج بین ۵۰ و ۶۰ عبارت‌اند از ۵۲، ۵۴، ۵۶، ۵۸. بنابراین، حاصلجمع آن‌ها برابر است با
۵۲ + ۵۴ + ۵۶ + ۵۸ = ۲۲۰
سؤال ۳: طول اضلاع یک مثلث، اعداد زوج متوالی هستند. اگر محیط این مثلث برابر با ۲۴ واحد باشد، طول بلندترین ضلع آن چقدر است؟
جواب: فاصله هر دو عدد زوج متواالی برابر با ۲ است. بنابراین، سه عدد زوج متوالی را می‌توان به‌صورت زیر نشان داد:
۲n, ۲n+۲, ۲n+۴
با توجه به اینکه محیط مثلث برابر با مجموع اضلاع آن است، خواهیم داشت:
۲n + ۲n + ۲ + ۲n + ۴ = ۲۴
۶n + ۶ = ۲۴
۶n = ۱۸
n = ۱۸ ÷ ۶ = ۳
اکنون که مقدار n به‌دست آمد، می‌توان به‌راحتی طول اضلاع را محاسبه کرد.
۲n =۲× ۳ = ۶
۲n+۲ = ۲ × ۳ + ۲ = ۸
۲n + ۴ =۲ × ۳ + ۴ = ۱۰
بنابراین، طول بزرگ‌ترین ضلع مثلث ۱۰ واحد است.
سخن پایانی
در این آموزش، ابتدا به تعریف عدد زوج و فرد پرداختیم و گفتیم اعداد زوج اعدادی هستند که بر ۲ بخش‌پذیرند، اما اعداد فرد به اعدادی گفته میشود که بر ۲ بخشپذیر نیستند. درواقع، اعداد زوج به ارقام ۰، ۲، ۴، ۶ یا ۸ و اعداد فرد به ارقام ۱، ۳، ۵، ۷ یا ۹ ختم می‌شوند.
عملیات ریاضی در اعداد زوج و فرد دارای یک‌سری ویژگی است که با استفاده از آن‌ها می‌توانید تشخیص دهید که آیا مقدار حاصل عددی زوج است یا فرد. در آخر خوب است بدانید که اعداد زوج و فرد اعدادی صحیح هستند که هم می‌توانند مثبت و هم منفی باشند.
سؤالات متداول
- عدد زوج چیست؟
عدد زوج عددی است که بر ۲ بخشپذیر است. - عدد فرد چیست؟
عدد فرد به عددی گفته میشود که بر ۲ بخشپذیر نیست. - حاصلجمع یک عدد زوج و یک عدد فرد چه عددی است؟
حاصلجمع عدد زوج و عدد فرد، برابر با عددی فرد خواهد بود. - حاصلجمع دو عدد زوج چیست؟
حاصلجمع دو عدد زوج، عددی زوج است. - حاصلجمع دو عدد فرد چیست؟
حاصلجمع دو عدد فرد، عددی زوج است.
