در بسیاری از کارهای روزمره مانند خرید کردن، اندازه‌گیری مسافت، برنامه‌ریزی مالی و مانند این‌ها، با ارقام و اعدادی مواجه می‌شویم که به‌خاطر سپردن و بیان دقیق آن‌ها کاری دشوار، غیرضروری و حتی گیج‌کننده است، اما اگر همین اعداد را به‌طور تقریبی بیان کنیم یا به‌عبارتی، تخمین بزنیم، باعث میشود حل مسائل برایمان ساده‌تر میشود و به نتایجی سریع‌تر و قابل‌فهم‌تر برسیم.
در این مقاله قصد داریم ابتدا شما را با معنی تقریب در ریاضی آشنا کنیم و سپس، با آموزش تقریب زدن، روش‌های تقریب اعداد را آموزش دهیم.
تقریب چیست؟
معمولاً زمانی که کسی از ما می‌پرسد ساعت چند است، ساعت دقیق را به او نمی‌گوییم. برای مثال، اگر ساعت ۹ و ۲۱ دقیقه باشد، به‌جای گفتن مقدار دقیق می‌گوییم ساعت تقریباً ۹ و ۲۰ دقیقه است. در اینجا ما از تقریب استفاده کرده‌ایم و به‌جای اینکه مقدار دقیق ساعت را بیان کنیم، مقدار تقریبی آن را گفته‌ایم.
بنابراین، معنی تقریب در ریاضی یعنی تبدیل یک عدد به عددی که درک آن راحتتر و قابل‌فهم‌تر باشد. تقریب را با علامت ≈ نشان می‌دهند.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
اعداد تقریبی یعنی چه؟
عدد تقریبی به مقداری گفته میشود که دقیقاً با عدد اصلی برابر نیست، اما تقریباً به آن نزدیک است. مثلاً عدد ۲۹۸ را در نظر بگیرید. این عدد به عدد ۳۰۰ نزدیک است، ازاین‌رو، ۳۰۰ یک عدد تقریبی به‌شمار می‌رود که دقیقاْ برابر با مقدار اولیه یعنی ۲۹۸ نیست.
پییشنهاد مطالعه: روش های آموزش ریاضی به کودکان + راهنمای سنی
روش های تقریب زدن
برای تقریب زدن اعداد، می‌توان از دو روش قطع کردن و گرد کردن استفاده کرد. در ادامه هر کدام از این روش‌ها را با مثال آموزش خواهیم داد.
تقریب به روش قطع کردن
در تقریب اعداد به روش قطع کردن باید به‌صورت زیر عمل کنیم:
- ابتدا رقم مورد تقریب را مشخص کرده و سپس رقمهای سمت راست رقم مورد تقریب را با صفر جایگزین می‌کنیم.
به‌عنوان مثال، اگر بخواهیم رقم صدگان عدد ۱۲۳۶۲ را تقریب بزنیم، رقمهای سمت راست صدگان (یکان و دهگان) را حذف کرده و به‌جای آن‌ها صفر قرار می‌دهیم، یعنی آن را به‌صورت ۱۲۳۰۰ می‌نویسیم. همان‌طور که می‌بینید، در تقریب رقم صدگانِ عدد ۱۲۳۶۲ به روش قطع کردن، اختلاف عدد اصلی و عدد تقریبی کمتر از ۱۰۰ و برابر با ۶۲ است. بنابراین، تقریب رقم صدگان را تقریب کمتر از ۱۰۰ می‌گویند.
به‌طور کلی، در تقریب به روش قطع کردن، تقریب کمتر از ۱ یعنی خود عدد، تقریب کمتر ۱۰ یعنی رقم یکان برابر با صفر و تقریب کمتر از ۱۰۰ یعنی رقم یکان و دهگان مساوی با صفر. برای تقریب‌های بعدی نیز همین قاعده برقرار است.
تقریب زدن تنها برای اعداد طبیعی به‌کار نمی‌رود، اعداد اعشاری را هم می‌توان به روش قطع کردن تقریب زد. در اعداد اعشاری در کنار رقمهای یکان، دهگان و صدگان می‌توانیم رقمهای دهم، صدم و هزارم را هم تقریب بزنیم. به‌عبارت دیگر، در اعداد اعشاری غیر از تقریب کمتر از ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰ و غیره، تقریب کمتر از ۰/۱، ۰/۰۱، ۰/۰۰۱ و غیره هم داریم.
فرض کنید می‌خواهیم عدد ۴۳/۶۵۸ را با تقریب کمتر از ۰/۱ به روش قطع کردن تقریب بزنیم. برای این کار کافی‌ست رقمهای سمت راست دهم اعشار یعنی رقمهای سمت راست ۶ را صفر کنیم. بنابراین، عدد موردنظر را با تقریب کمتر از ۰/۱ به‌صورت ۴۳/۶۰۰ می‌نویسیم. ازآنجا که دو صفر آخر تغییری در مقدار عدد ایجاد نمی‌کنند، می‌توان آن‌ها را حذف کرد و عدد تقریبی را به‌شکل ۴۳/۶ نوشت.
برای فهم بهتر تقریب به روش قطع کردن، در تصویر زیر رقمهای مختلف یک نمونه عدد اعشاری را تقریب زده‌ایم.
تقریب به روش گرد کردن
گرد کردن اعداد روش دیگری برای تقریب زدن است. در این روش، باید به‌صورت زیر عمل کنیم:
- ابتدا رقم مورد تقریب را با خط کشیدن زیر آن مشخص کرده و به رقم سمت راست آن نگاه می‌کنیم. اگر مقدار رقم سمت راست، ۵ یا بیشتر از ۵ باشد، به رقم مورد تقریب یک واحد اضافه می‌کنیم، اما اگر کمتر از ۵ باشد رقم مورد تقریب را ثابت و بدون تغییر می‌گذاریم.
- در مرحله بعد، تمام رقمهای سمت راست رقم مورد تقریب را به صفر تبدیل می‌کنیم.
در روش گرد کردن نیز مانند روش قطع کردن، می‌توانیم ارقام مختلف یک عدد را تقریب بزنیم و به همین دلیل، در این روش نیز با تقریب کمتر از ۱۰، ۱۰۰، ۱۰۰۰، ۰/۱، ۰/۰۱ و غیره سروکار داریم. بیایید با هم یک مثال حل کنیم تا بهتر متوجه شوید.
می‌خواهیم اعداد ۱۲۵۵ و ۷۶۳۱ را با تقریب کمتر از ۱۰۰۰ گرد کنیم. از عدد ۱۲۵۵ شروع می‌کنیم و طبق مراحلی که برای تقریب به روش گرد کردن بیان کردیم، پیش می‌رویم. با توجه به اینکه می‌خواهیم گرد کردن را با تقریب کمتر از ۱۰۰۰ انجام دهیم، رقم هزارگان را تعیین کرده و رقم راست آن را بررسی می‌کنیم. رقم هزارگان عدد ۱۲۵۵ مساوی ۱ و رقم راست آن ۲ است. ازآنجا که ۲ از ۵ کوچک‌تر است، رقم هزارگان را بدون تغییر نگه می‌داریم و رقمهای راست آن را صفر می‌گذاریم. درنتیجه عدد تقریبی ما برابر با ۱۰۰۰ خواهد بود.
همین مراحل را برای عدد ۷۶۳۱ نیز تکرار می‌کنیم. رقم هزارگان این عدد ۷ و رقم راست آن ۶ است. با توجه به اینکه رقم سمت راست یعنی ۶ بیشتر از ۵ است، به هزارگان یک واحد اضافه کرده و رقمهای سمت راست آن را به صفر تبدیل می‌کنیم. بنابراین، گردشده این عدد را به‌صورت ۸۰۰۰ می‌نویسیم.
اعداد اعشاری را هم می‌توان به این روش تقریب زد. در تصویر زیر نمونه‌ای از یک عدد اعشاری را با تقریب رقمهای مختلف آن گرد کرده‌ایم.
تقریب اعداد یک رقمی
اعداد یک‌‌رقمی اعدادی هستند که تنها یک رقم دارند. این اعداد به‌دلیل اینکه رقم دیگری ندارند، تقریبشان برابر با خود عدد خواهد بود. مثلاً تقریب عدد ۷ برابر با خود عدد یعنی ۷ است، چون رقم دیگری در کنار آن وجود ندارد.
تقریب اعداد دو رقمی
اعداد دورقمی از دو رقم با ارزش مکانی یکان و دهگان ساخته شده‌اند و اعداد ۱۰ تا ۹۹ را شامل میشوند. در بخش بعدی، جدولی را معرفی می‌کنیم که با کمک آن می‌توانید اعداد دورقمی را گرد کنید.
جدول تقریب اعداد دو رقمی
جدول تقریب اعداد دورقمی که در تصویر زیر آن را نشان داده‌ایم، به شما کمک می‌کند اعداد دورقمی را با تقریب کمتر از ۱۰ یا به‌عبارتی، بر مبنای ۱۰ گرد کنید.
تقریب اعداد سه رقمی
عدد ۳۵۶ را با تقریب کمتر از ۱۰۰ گرد کنید.
برای تقریب کمتر از ۱۰۰ باید رقم سمت راست صدگان را بررسی کنیم. رقم سمت راست صدگان این عدد ۵ است. بنابراین، باید یک واحد به صدگان اضافه کنیم و رقمهای یکان و دهگان را مساوی صفر قرار دهیم. خواهیم داشت:
۳۵۶ ≈ ۴۰۰
تقریب اعداد چهار رقمی
عدد ۹۳۲۰ را با تقریب کمتر از ۱۰۰۰ به روش گرد کردن تقریب بزنید.
رقم سمت راست هزارگان این عدد مساوی با ۳ و کمتر از ۵ است. پس باید هزارگان را ثابت نگه داشته و رقمهای سمت راستش را با صفر جایگزین کنیم.
۹۳۲۰ ≈ ۹۰۰۰
نمونه سؤال تقریب با جواب
عددهای تقریبی ۱۹۳۴۲۰/۵۱۴۸ را با تقریب‌های خواسته‌شده، به روش قطع کردن و گرد کردن به‌دست آورید.
الف) تقریب کمتر از ۱۰۰۰
ب) تقریب کمتر از ۱
ج) تقریب کمتر از ۰/۰۰۱
جواب:
- الف) رقم هزارگان ۳ و رقم سمت راست آن ۴ (کمتر از ۵) است. پس برای گرد کردن این عدد با تقریب کمتر از ۱۰۰۰، رقمهای سمت راست هزارگان را مساوی صفر قرار می‌دهیم و بقیه عدد را بدون تغییر نگه می‌داریم. برای تقریب به روش قطع کردن هم کافی‌ست رقمهای سمت راست هزارگان را حذف کرده و به صفر تبدیل کنیم.
۱۹۳۴۲۰/۵۱۴۸ ≈ ۱۹۳۰۰۰/۰۰۰۰
همان‌طور که دیدید، تقریب کمتر از ۱۰۰۰ برای این عدد در هر دو روش یکسان است.
- ب) با توجه به اینکه رقم سمت راست یکان برابر با ۵ است، رقم یکان یعنی صفر را به‌اضافه یک می‌کنیم و رقمهای سمت راست آن را که همان رقمهای اعشار هستند، برابر با صفر قرار می‌دهیم تا عدد موردنظر گرد شود. خواهیم داشت:
۱۹۳۴۲۰/۵۱۴۸ ≈ ۱۹۳۴۲۱/۰۰۰۰ = ۱۹۳۴۲۱
اگر بخواهیم با روش قطع کردن عدد را تقریب بزنیم، باید رقمهای راست یکان را به‌صورت زیر به صفر تبدیل کنیم:
۱۹۳۴۲۰/۵۱۴۸ ≈ ۱۹۳۴۲۰/۰۰۰۰ = ۱۹۳۴۲۰
همان‌طور که می‌بینید عددهای تقریبی به‌دست‌آمده در هر دو روش با یکدیگر متفاوت‌اند.
- ج) رقم هزارم عدد داده‌شده مساوی با ۴ و رقم سمت راست آن ۸ است. برای گرد کردن این عدد ابتدا یک واحد به رقم هزارم اضافه کرده و رقم سمت راستش را برابر با صفر قرار می‌دهیم.
۱۹۳۴۲۰/۵۱۴۸ ≈ ۱۹۳۴۲۰/۵۱۵۰ = ۱۹۳۴۲۰/۵۱۵
تقریب کمتر از یک‌هزارم این عدد با روش قطع کردن برابر است با
۱۹۳۴۲۰/۵۱۴۸ ≈ ۱۹۳۴۲۰/۵۱۴۰ = ۱۹۳۴۲۰/۵۱۴
سخن پایانی
در این مقاله، با حل چند مثال برای تقریب زدن اعداد، مفهوم تقریب در ریاضی را توضیح دادیم. تقریب ابزاری کاربردی برای درک بهتر اعداد و انجام سریع محاسبات است که در امور روزمره بسیار از آن استفاده می‌کنیم.
منظور از تقریب زدن، تبدیل کردن یک عدد به عددی نزدیک به عدد اولیه است؛ به صورتی که درک عدد برایمان آسان‌تر باشد. برای تقریب زدن اعداد معمولاً از دو روش گرد کردن و قطع کردن استفاده میشود که در این آموزش با حل مثال آن‌ها را توضیح دادیم. توصیه می‌کنیم برای تسلط بیشتر بر مبحث تقریب اعداد، به حل مثال‌های بیشتری در این زمینه بپردازید.
سؤالات متداول
- تقریب در ریاضی یعنی چه؟
تقریب در ریاضی یعنی تبدیل یک عدد به عددی نزدیک به عدد اصلی، طوری که فهم عدد اولیه را برایمان راحتتر کند. - روش گرد کردن چیست؟
گرد کردن روشی برای تقریب اعداد است. در این روش، اگر رقم سمت راست رقم مورد تقریب ۵ یا بیشتر از ۵ باشد، به رقم تقریب یک واحد اضافه میشود، اما اگر رقم سمت راست آن کمتر از ۵ باشد، رقم مورد تقریب دستنخورده باقی میماند. در هر دو صورت، رقمهای سمت راست رقم مورد تقریب باید به صفر تبدیل شوند. - روش قطع کردن چیست؟
روش قطع کردن روشی برای تقریب اعداد است که در آن رقمهای سمت راست رقم مورد تقریب حذف شده و تبدیل به صفر میشوند.
