در زندگی روزمره بسیار اتفاق می‌افتد که برای شمارش اشیاء اعداد ۱، ۲، ۳، ۴ و غیره را به‌کار می‌بریم. این اعداد شمارشی که بیانگر تعداد اشیاء هستند، اعداد طبیعی نام دارند. در این مقاله، قصد داریم اعداد طبیعی و خواص آن‌ها را معرفی کنیم و به بررسی تفاوت این مجموعه اعداد با اعداد حسابی بپردازیم.
اعداد طبیعی چه اعدادی هستند؟
اعداد طبیعی اعدادی هستند که از ۱ شروع میشوند و تا بینهایت ادامه مییابند. اعداد طبیعی را اعداد شمارشی نیز می‌نامند، زیرا از آن‌ها برای شمارش اجسام استفاده میشود. به بیانی دیگر، می‌توان گفت مجموعه اعداد طبیعی همان اعداد صحیح مثبت هستند که به‌صورت زیر نشان داده میشوند:
{۱, ۲, ۳, ۴, ۵,…}
نکته: اعداد طبیعی اعداد کسری، اعشاری و منفی نیستند.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
اعداد طبیعی یک رقمی
اعداد طبیعی یک‌رقمی شامل اعداد ۱ تا ۹ هستند. این اعداد عبارت‌اند از:
۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶, ۷, ۸, ۹
اعداد طبیعی فرد
اعداد طبیعی فرد به اعداد مثبتی گفته میشود که بر ۲ بخش‌پذیر نیستند، مانند ۷، ۲۹، ۶۴۵ و غیره.
اعداد طبیعی زوج
اعداد طبیعی زوج اعدادی مثبت هستند که بر ۲ بخش‌پذیرند، مانند ۲، ۴۰، ۱۳۸، ۳۰۰۰ و غیره.
عدد طبیعی متوالی چیست؟
اعداد متوالی طبیعی اعداد مثبتی هستند که به‌ترتیب پشت سر هم می‌آیند و فاصله بین هر عدد با عدد قبل و بعد از خود برابر با یک است. برای مثال، اعداد طبیعی متوالی از 13 تا 18 به‌صورت زیر است:
۱۳, ۱۴, ۱۵, ۱۶, ۱۷, ۱۸
اعداد طبیعی مرکب
اعداد طبیعی مرکب اعدادی هستند که غیر از یک و خودشان بر اعداد دیگر نیز بخش‌پذیرند. به‌عنوان مثال، اعدادی مانند ۲ و ۳ تنها بر یک و خودشان بخش‌پذیرند و اعداد اول محسوب میشوند، اما اعدادی مثل ۸ و ۱۲ عامل‌های دیگری غیر از یک و خود اعداد نیز دارند و ازاین‌رو، اعداد مرکب به‌شمار می‌روند. این اعداد را می‌توان به عامل‌های اول تجزیه کرد.
۱۲ = ۲ × ۲ × ۳
۸ = ۲× ۲× ۲
نماد اعداد طبیعی
معادل انگلیسی اعداد طبیعی، Natural Numbers است و به‌همین دلیل مجموعه اعداد طبیعی را با حرف N نشان می‌دهند.
N= {۱, ۲, ۳, ۴, ۵,…}
تفاوت اعداد طبیعی و اعداد حسابی
اعداد طبیعی و اعداد حسابی با وجود ویژگی‌های مشترک، تفاوت‌هایی نیز با هم دارند که در جدول زیر به آن‌ها اشاره میکنیم:
| اعداد طبیعی | اعداد حسابی |
| مجموعه اعداد طبیعی مساوی است باN=۱, ۲, ۳, ۴, ۵,… | مجموعه اعداد حسابی مساوی است باW=۰,۱, ۲, ۳, ۴, ۵,… |
| کوچکترین عدد طبیعی ۱ است. | کوچکترین عدد حسابی صفر است. |
| تمام اعداد طبیعی اعداد حسابی هستند. | غیر از صفر هر عدد حسابی عدد طبیعی است. |
ویژگی های اعداد طبیعی
اعداد طبیعی ویژگی‌هایی دارند که هنگام انجام عملیات ریاضی روی آن‌ها مورد استفاده قرار می‌گیرند. چهار ویژگی اصلی اعداد طبیعی عبارت‌اند از:
- بسته بودن
- شرکت‌پذیری
- جابه‌جایی
- توزیعی
تصویر زیر، این چهار ویژگی را به‌خوبی نشان می‌دهد.
خاصیت بسته بودن
این ویژگی بیان می‌کند که حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی همواره یک عدد طبیعی است. بنابراین، اعداد طبیعی نسبت به عمل جمع و ضرب بسته هستند.
۳ + ۱۱ = ۱۴
۵ × ۶ = ۳۰
اعداد طبیعی نسبت به عمل تفریق و تقسیم بسته نیستند، زیرا حاصل تفریق یا تقسیم دو عدد طبیعی ممکن است عدد طبیعی نباشد. مثال‌های زیر این موضوع را به‌خوبی نشان می‌دهند.
۴ – ۶ = – ۲
۱۵ ÷ ۴ = ۳/۷۵
خاصیت شرکت پذیری
طبق این ویژگی، حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب اعداد طبیعی بدون تغییر باقی می‌ماند، حتی اگر گروه‌بندی اعداد تغییر کند.
۲ + ( ۵ + ۶ ) = ( ۲ + ۵ ) + ۶ = ۱۳
۲ × ( ۳ × ۴ ) = (۲ × ۳) × ۴ = ۲۴
این ویژگی برای عمل تفریق و تقسیم صدق نمی‌کند. به مثال‌های زیر توجه کنید.
۴ – ( ۱۰ – ۲) = – ۴, ( ۴ – ۱۰ ) – ۲ = -۸
۵ ÷ ( ۶ ÷ ۳ ) = ۲/۵, ( ۵ ÷ ۶ ) ۳ = ۰/۲۷
خاصیت جابجایی
جابه‌جایی ترتیب اعداد طبیعی در عمل جمع و ضرب تغییری در نتیجه به‌دست‌آمده ایجاد نمی‌کند.
۲ + ۴ = ۴ + ۲ = ۶
۴ × ۷ = ۷× ۴ = ۲۸
اما در تفریق و تقسیم این ویژگی برقرار نیست.
۵ – ۳ = ۲, ۳ – ۵ = -۲
۶ ÷۳ = ۲, ۳÷ ۶ = ۰/۵
خاصیت توزیعی
اگر یک عدد طبیعی را در مجموع یا تفاضل چند عدد طبیعی ضرب کنیم، نتیجه آن با زمانی که هر عدد را جداگانه ضرب کنیم و سپس، حاصل آن‌ها را با هم جمع یا از هم کم کنیم، نتیجه یکسان خواهد بود.
۲ × ( ۵ + ۳ ) =(۲× ۵)+ (۲× ۳)=۱۶
۲ × ( ۵ – ۳) =( ۲ × ۵) – (۲ × ۳)=۴
سخن پایانی
اعداد طبیعی اعدادی شمارشی هستند که از یک آغاز شده و تا بینهایت ادامه دارند. این اعداد را با نماد N نشان می‌دهند. تمام اعداد طبیعی اعداد حسابی محسوب میشوند و تنها تفاوت آن‌ها با اعداد حسابی عدد صفر است. این اعداد در عملیات ریاضی ویژگی‌هایی ازجمله خاصیت بسته بودن، شرکت‌پذیری، جابه‌جایی و توزیعی دارند که در این مقاله با مثال هریک از آن‌ها را توضیح دادیم.
سؤالات متداول
- عدد طبیعی چیست؟
عدد طبیعی به اعداد مثبتی گفته میشود که از یک شروع میشوند و تا بینهایت ادامه مییابند. - آیا صفر یک عدد طبیعی است؟
خیر. زیرا اعداد طبیعی اعدادی شمارشی هستند و برای شمارش تعداد اشیاء از ۱ شروع میکنیم نه از صفر. - کوچکترین عدد طبیعی کدام است؟
کوچکترین عدد طبیعی ۱ است. - بزرگترین عدد طبیعی چیست؟
ازآنجا که اعداد طبیعی تا بینهایت ادامه دارند، نمیتوان بزرگترین عدد طبیعی را مشخص کرد. - آیا هر عدد طبیعی یک عدد حسابی است؟
بله. تمام اعداد طبیعی اعداد حسابی هستند.
