خط یکی از مفاهیم جذاب در ریاضی است که بهکمک آن میتوان اشکال مختلفی رسم کرد. حتی اگر به اطراف خود نگاهی بیندازید، از خطکش و لبههای میز گرفته تا ریلهای قطار، ساختمانهای شهر و دیوارهای خانه میتوانید نمونههایی از خط راست را مشاهده کنید.
ازآنجا که برخی از دانشآموزان بهاشتباه خط را با نیم خط و پاره خط یکی میدانند و در تشخیص تفاوت آنها دچار اشتباه میشوند، قصد داریم در این مقاله ضمن تعریف نیم خط و پاره خط و خط راست، تفاوت خط و نیم خط و پاره خط را بررسی کنیم.
خط چیست؟
خط یک شکل هندسی است که از بیشمار نقطه ساخته شده است. اگر این مجموعه نقاط در یک مسیر مستقیم و راست قرار داشته باشند، آن خط را خط راست میگوییم.
در شکل زیر، نمونههایی از خط راست نشان داده شده است.
یک خط نقطه شروع و پایان مشخصی ندارد و در هر دو جهت تا بینهایت امتداد مییابد. بههمین دلیل، دو سر خط را با پیکان نشان میدهند. توجه داشته باشید که طول یک خط را نمیتوان اندازهگیری کرد. در برخی اشکال، خط تقارن میتواند بهعنوان یک محور عمل کند که آن شکل را به دو قسمت متقارن تقسیم میکند.
خط را معمولاً با دو حرف نامگذاری میکنند، مانند خط (م ب) در شکل زیر.
خطوط راهآهن و آزادراهها بهدلیل اینکه نقطه شروع و پایان مشخصی ندارند، نمونههایی از خط در دنیای پیرامون ما محسوب میشوند.
پیشنهاد مطالعه: نیمساز چیست و چگونه رسم میشود؟
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیههای مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر میشود!
نیم خط چیست؟
نیمخط بخشی از یک خط است که از یک نقطه آغاز میشود و فقط در یک جهت تا بینهایت امتداد مییابد. برای مثال، در شکل زیر نقطه (آ) نقطه شروع نیمخط و نقاط (ب) و (م) نقاط روی نیمخط هستند.
برای رسم نیم خط، یک نقطه روی خط راست انتخاب کنید. سپس از آن نقطه، دو نیم خط بهطور نامحدود در دو جهت مخالف ادامه مییابند.
نیم خط نقطه شروع دارد اما نقطه پایان مشخصی ندارد. بههمین دلیل، یک طرف نیم خط را با نقطه (نقطه شروع) و طرف دیگر آن را با پیکان نمایش میدهند.
پرتوهای خورشید نمونههایی از نیم خط هستند، زیرا نقطه شروعشان خورشید است اما نقطه پایانشان مشخص نیست.
رسم نیم خط
برای رسم یک نیمخط، ابتدا دو نقطه روی کاغذ مشخص کنید و هر کدام را با یک حرف بزرگ نامگذاری کنید. سپس یکی از این دو نقطه را به عنوان نقطهی ابتدایی نیمخط انتخاب کنید. با استفاده از خطکش، خطی از نقطهی ابتدایی به طرف نقطهی دوم بکشید. بعد از رسیدن به نقطهی دوم، خط را در همان جهت ادامه دهید و در انتهای آن یک پیکان قرار دهید تا نشان دهد که این سمت نیمخط به بینهایت امتداد پیدا میکند.
اگر بخواهید، میتوانید نیمخط را بدون پیکان هم رسم کنید، اما استفاده از پیکان معمولتر میباشد.
پاره خط چیست؟
پاره خط قسمتی از یک خط است که نقطه شروع و پایان مشخصی دارد و طول آن ثابت و قابل اندازهگیری است. بههمین دلیل، در دو سر یک پاره خط مانند شکل زیر نقطه قرار میدهند.
در محیط زندگی ما نیز نمونههای زیادی از پاره خط مشاهده میشود، مانند لبه میز، یخچال، تلویزیون و دیوارها که دو سر آنها مشخص است و میتوان طولشان را اندازه گرفت.
وقتی دو پارهخط طول یکسان داشته باشند، آنها را پارهخطهای مساوی مینامیم. برای نشان دادن برابری طول دو پارهخط، روی هر دو پارهخط از یک علامت || استفاده میکنند. این علامت نشان میدهد که اندازهٔ آنها برابر است.اگر طول پارهخط AB با طول پارهخط BC برابر باشد مینویسیم: AB = BC
اندازه گیری پاره خط با خط کش
میخواهیم طول پاره خط (م ن) را با واحدهای سانتیمتر و میلیمتر مشخص کنیم.
ابتدا لبه خطکش را بهصورت زیر روی پاره خط قرار داده و صفر خطکش را روی یک سر آن (نقطه م) میگذاریم. عددی که مقابل سر دیگر پاره خط (نقطه ن) قرار میگیرد، طول پاره خط را به ما نشان میدهد.
همانطور که در شکل بالا میبینید، طول پاره خط (م ن) برابر است با ۹ سانتیمتر. اگر بخواهیم طول این پاره خط را برحسب میلیمتر بهدست آوریم، باید مقدار بهدستآمده را در ۱۰ ضرب کنیم چون هر سانتیمتر برابر با ۱۰ میلیمتر است. بنابراین، طول پاره خط (م ن) برابر با ۹ سانتیمتر یا ۹۰ میلیمتر است.
رسم پاره خط با خط کش
برای رسم یک پاره خط با طول مشخص به یک مداد و خطکش نیاز دارید. مثلاْ اگر بخواهید یک پاره خط بهطول ۴ سانتیمتر رسم کنید، باید مراحل زیر را انجام دهید.
مرحله اول: خطکش را روی کاغذ قرار دهید و با مداد مقابل صفر خطکش یک نقطه رسم کنید.
مرحله دوم: بدون اینکه خطکش را جابهجا کنید، مقابل عدد ۴ سانتیمتر یک نقطه دیگر رسم کنید.
مرحله سوم: حالا دو نقطه را با کمک خطکش به هم وصل کنید تا پاره خطی بهطول ۴ سانتیمتر ایجاد شود.
رسم پاره خط با پرگار و خط کش
فرض کنید میخواهیم یک پارهخط به طول ۶ سانتیمتر ترسیم کنیم. برای این کار لازم است که مراحل زیر را طی کنیم:
گام ۱: خطی با طول دلخواه رسم کنید. یک نقطه روی خط علامتگذاری کنید که نقطه شروع پارهخط است و آن را A بنامید.
گام ۲: با استفاده از خطکش، نوک مداد پرگار را به اندازه ۶ سانتیمتر از مرکز آن جدا کنید.
گام ۳: نشانگر پرگار را در نقطه A قرار دهید سپس کمانی رسم کنید که خط را قطع کند.
گام ۴: نقطه تقاطع کمان رسم شده و خط را نقطه B نامگذاری کنید.
گام ۵: پارهخطی که به دست میآید همان پاره خطی است که به دنبالش بودیم آن را پارهخط AB بنامید.
نمونه سؤال پاره خط و نیم خط سوم ابتدایی با جواب
مثال ۱: در شکل زیر چند پاره خط وجود دارد؟
جواب: طبق تعریف پاره خط، در تصویر بالا سه پاره خط دیده میشود: (د ن)، (ن ب) و (د ب).
مثال ۲: هر کدام از شکلهای زیر چند پاره خط دارند؟
جواب: شکل (۱) یک پنجضلعی را نشان میدهد که هر ضلع آن یک پاره خط است. بنابراین، یک پنجضلعی ۵ پاره خط دارد.
شکل (۲) از دو پاره خط بزرگ و چهار پاره خط کوچک ساخته شده است؛ یعنی این شکل درمجموع ۶ پاره خط دارد.
شکل (۳) یک ستاره چهارپر است که هشت ضلع برابر دارد. هر پر این ستاره از دو پاره خط یکسان تشکیل شده است. پس ستاره چهارپر، ۸ پاره خط دارد.
پیشنهاد مطالعه: پنج ضلعی چیست؟
مثال ۳: در شکل زیر چند خط راست، چند نیم خط و چند پاره خط وجود دارد؟
تعداد پاره خط: یک (د م)
تعداد خط راست: ۳ ← (آ ب)، (ل ن)، (ج س)
تعداد نیم خط: برای اینکه متوجه شوید تعداد نیم خطهای این شکل چند عدد است، در شکل زیر آنها را مشخص کردهایم.
همانطور که در تصویر بالا میبینید، تعداد نیم خطهای شکل ۸ است:
(د آ)، (د ل)، (د ن)، (د ب)، (م آ)، (م ج)، (م ب)، (م س)
مثال 4: اگر روی خط راست ۸ نقطه بگذاریم چند پاره خط به وجود می آید؟
جواب: برای هر دو نقطهای که روی خط داریم، میتوان یک پارهخط کشید. حالا چون ۸ نقطه داریم، باید همه حالتهای ممکن برای انتخاب دو نقطه را بشماریم. اگر همه حالتها را بشماری، ۲۸ پارهخط به وجود میآید
سخن پایانی
خط راست خطی است که میتوان دو طرف آن را ادامه داد و نقطه شروع و پایانش مشخص نیست. اگر نقطه مشخصی روی خط قرار دهیم، خط راست به دو نیم خط تقسیم میشود. نیم خط نقطه شروع دارد، اما نقطه پایانش مشخص نیست. نقطه شروع نیم خط همان قسمت بسته نیم خط است که با یک نقطه نشان داده میشود. پاره خط نیز بخشی از یک خط است که دو طرف آن بسته است و نقطه آغاز و پایان مشخصی دارد. طول یک پاره خط را میتوان اندازه گرفت اما طول یک خط راست بهدلیل مشخص نبودن نقطه شروع و پایان قابل اندازهگیری نیست.
سؤالات متداول
- خط چیست؟
خط یک شکل هندسی است که از بینهایت نقطه ساخته شده است. - خط راست چیست؟
اگر مجموعه نقاطی که یک خط را میسازند در یک مسیر مستقیم و راست قرار داشته باشند، آن خط را خط راست میگویند. یک خط راست نقطه آغاز و پایان مشخصی ندارد و میتوان آن را تا بینهایت ادامه داد. - تعریف نیم خط چیست؟
نیم خط از یک نقطه آغاز شده و تا بینهایت ادامه دارد. نقطه شروع نیم خط همان قسمت بسته آن است. - پاره خط چیست؟
پاره خط بخشی از یک خط است که دو طرف آن بسته است و نقطه شروع و پایان مشخصی دارد. - تفاوت خط و پاره خط چیست؟
طول یک پاره خط را میتوان اندازهگیری کرد، اما طول یک خط را نمیتوان اندازه گرفت.
12 پاسخ
عالی بود میشه یه توضیح ساده تر از تعریف نیم خط بگین ؟
پاره خط چیه میشه با مثال توضیح بدین ؟؟؟؟
تعریف نیم خط رو میشه با یه مثال توضیح بدین معلم ما همشو با مثال میخواد
تعریف نیم خط در هندسه رو با چند مثال کاربردی میشه بگین ؟؟؟؟
ایا پرتو نور یک چراغ قوه یک نیم خط است ؟
پاره خط چی هست اصن؟ ممنون میشم توضیح کوتاه بهم بدین
سلام ، خیلی ممنون که این سؤال رو مطرح کردی.
پاره خط یعنی یه بخش از خط که دو انتها داشته باشه یعنی یه شروع و یه پایان مشخص.
به عبارت دیگه، بر خلاف خط بینهایت، پاره خط هم شروع داره هم پایان.
سلام
یه سوال داشتم نیم خط چیه ؟ یعنی نصف پاره خطه؟
سلام
سپاس بابت سؤال دقیقتون.
نیم خط یعنی یه خطی که فقط یه سرش باز باشه و اونورش ادامه داره تا بینهایت.
یعنی شروع داره ولی پایان نه برعکس پاره خط که دو سر بسته دارد.
خیلیها «نیم خط» و «پاره خط» رو اشتباه میگیرن معمولاً کدوم اشتباه شایعتره؟
سلام و عرض احترام، سپاس بابت دقتتون به این نکته.
اغلب دیده میشه که بعضیها «نیم خط» و «پاره خط» رو به جای هم بهکار میبرن، در حالی که تفاوتشون مهمه: پاره خط دو سر بسته داره (شروع و پایان)، ولی نیم خط فقط از یک طرف شروع داره و سمت دیگهش باز و بینهایت است.
واقعا عالی بود