درک اعداد بزرگ برای دانش‌آموزان ابتدایی معمولاً دشوار به‌نظر می‌رسد. برای حل این مشکل، راه‌حل‌هایی وجود دارد. یکی از این راه‌ها گسترده نویسی است. در این روش، عدد موردنظر را به‌طور گسترده یا باز مینویسند تا بزرگی ارقام و ارزش مکانی آنها بهتر درک شود. در ادامه این آموزش، با حل مثال‌های متنوع درمورد نحوه استفاده از روش گسترده نویسی در اعداد صحیح و اعشاری بیشتر توضیح خواهیم داد.
گسترده نویسی اعداد صحیح
گسترده نویسی اعداد یعنی گسترده نوشتن یا باز کردن اعداد. این روش در کنار جدول ارزش مکانی که در آموزش‌های پیشین با آن آشنا شدیم، درک ارزش مکانی رقمهای یک عدد بزرگ را راحت‌تر می‌کند. به مثال زیر توجه کنید.
فرض کنید یک عدد دورقمی مانند ۵۲ داریم. این عدد از ۵ تا ده‌تایی و ۲ یکی ساخته شده است. وقتی می‌گوییم ۵ تا ده‌تایی و ۲ یکی یعنی ۵ تا ده‌تایی به‌اضافه ۲ یکی. بنابراین، عدد ۵۲ را می‌توانیم به‌طور گسترده و بهشکل زیر بنویسیم:
۵۲ = ۵۰ + ۲
عدد ۵۲ را می‌خوانیم پنجاه و دو. درواقع، نحوه خواندن این عدد شکل بازشده و گسترده آن را به ما نشان می‌دهد. تنها تفاوت بین خواندن عدد و نوشتن آن به‌صورت گسترده این است که در خواندن از «و» و در گسترده نویسی از «+» استفاده می‌شود. برای یادگیری بهتر، یک مثال دیگر با هم حل می‌کنیم.
عدد ۲۶۹ را در نظر بگیرید. این عدد را می‌خوانیم دویست و شصت و نه. از طرز خواندن این عدد سه‌رقمی مشخص است که شکل گسترده آن به‌صورت زیر نوشته می‌شود:
۲۶۹ = ۲۰۰ + ۶۰ + ۹
شکل بازشده این عدد نشان می‌دهد که عدد ۲۶۹ از ۲ تا صدتایی، ۶ تا ده‌تایی و ۹ یکی تشکیل شده است.
به‌طور کلی، برای گسترده نویسی اعداد، از سمت چپ آنها شروع می‌کنیم و رقم‌ها را به‌ترتیب براساس ارزش مکانی می‌نویسیم. هنگام نوشتن هر کدام از ارقام، به‌اندازه تعداد رقمهای سمت راستشان، جلویشان صفر قرار می‌دهیم.
گسترده نویسی کلاس سوم
در سال سوم دبستان، دانش‌آموزان با گسترده نویسی اعداد سه‌رقمی و چهاررقمی آشنا می‌شوند. ازطرفی، چون در این پایه عمل ضرب در ریاضی را هم می‌آموزند، می‌توانند با ضرب رقم‌ها در ارزش مکانیشان، گسترده نویسی اعداد را انجام دهند. به‌عنوان مثال، اگر قرار باشد عدد ۹۷۵ را بهشکل گسترده بنویسیم، مانند شکل زیر ارزش مکانی رقمهای آن را مشخص کرده و سپس، هر کدام از ارقام را در ارزش مکانیشان ضرب می‌کنیم. در آخر هم حاصل‌ضرب‌ها را با هم جمع می‌زنیم.
مثال: اعداد زیر را با روشی که بیان کردیم، به‌صورت گسترده بنویسید.
۲۰۵ و ۳۰۰۷ و ۱۴۲۰ و ۶۱۰۸
جواب: رقمهای هر یک از این اعداد را در ارزش مکانی آنها ضرب کرده و حاصل آنها را با هم جمع می‌کنیم.
حالا که با نحوه گسترده نویسی آشنا شدیم، می‌توانیم به گسترده نویسی اعداد بزرگ‌تر بپردازیم. به همین منظور، با حل چند مثال از پایه‌های چهارم و پنجم دبستان به شیوه گسترده نویسی این اعداد خواهیم پرداخت.
گسترده نویسی کلاس چهارم
مثال ۱: عدد چهار میلیون و سیصد و هفتاد و نه هزار و ششصد و هشتاد و یک را به‌صورت گسترده بنویسید.
جواب: اگر به نحوه خواندن این عدد دقت کنید، به‌راحتی می‌توانید عدد مربوط به آن را بیابید. ارقام را با توجه به ارزش مکانی در جدول قرار می‌دهیم و بهشکل زیر آن را گسترده نویسی می‌کنیم.
مثال ۲: قیمت یک کیف، ۳۶۵ هزار تومان است. برای پرداخت هزینه این کیف، چند اسکناس صدهزاری، ده‌هزاری و هزاری باید پرداخت کرد؟
جواب: برای یافتن پاسخ این مسئله، از روش گسترده نویسی استفاده می‌کنیم.
با توجه به تصویر بالا، برای خرید این کیف، باید ۳ اسکناس صدهزاری، ۶ اسکناس ده‌هزاری و ۵ اسکناس هزاری پرداخت کرد.
گسترده نویسی کلاس پنجم
مثال ۱: عدد صد و پنج میلیارد و صد و نود میلیون و چهار هزار و بیست و سه را گسترده نویسی کنید.
جواب: ابتدا به نحوه خواندن این عدد توجه می‌کنیم. آنچه که می‌خوانیم را در جدول ارزش مکانی جای‌گذاری می‌کنیم و سپس، شکل گسترده عدد موردنظر را می‌نویسیم.
مثال ۲: شکل بازشده یک عدد به‌صورت زیر است. عدد مربوط به آن را بنویسید.
۹,۰۰۰,۰۰۰,۰۰۰+۷۰,۰۰۰,۰۰۰+۱,۰۰۰,۰۰۰+۶۰,۰۰۰+۵۰۰+۴
جواب: این عدد به‌صورت زیر خوانده و نوشته می‌شود:
۹,۰۷۱,۰۶۰,۵۰۴
نه میلیارد و هفتاد و یک میلیون و شصت هزار و پانصد و چهار
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
گسترده نویسی اعداد اعشاری
در مقاله اعداد اعشاری گفتیم که عدد اعشاری از دو بخش صحیح و اعشاری تشکیل شده است. بخش اعشاری، اعداد کمتر از یک را نشان می‌دهد. همان‌طور که در تصویر زیر هم مشاهده می‌کنید، در این اعداد هرچه از سمت راست به چپ پیش می‌رویم، ارزش مکانی ارقام ۱۰ برابر نسبت به رقم قبلی بیشتر می‌شود.
گسترده نویسی اعداد اعشاری مانند اعداد صحیح کار بسیار راحتی است و با تعیین ارزش مکانی رقمهای عدد اعشاری انجام می‌شود. برای مثال، اگر بخواهیم عدد ۲/۷۴ را گسترده نویسی کنیم، ابتدا آن را در جدول ارزش مکانی قرار می‌دهیم.
این عدد شامل ۲ یکی، ۷ تا یک‌دهم و ۴ تا یک‌صدم است. بنابراین، شکل گسترده عدد ۲/۷۴ به‌صورت زیر خواهد بود:
۲/۷۴=۲+۷۰/۱+۴۰/۰۱=۲+۰/۷+۰/۰۴
مثال: اعداد اعشاری زیر را گسترده نویسی کنید.
مثال: اعداد اعشاری زیر را گسترده نویسی کنید.
الف) ۱۲/۲۰۵
ب) ۹/۰۰۶
ج) ۳۱/۸۷۲
جواب: اعداد داده‌شده را در جدول ارزش مکانی جای‌گذاری می‌کنیم و طبق روشی که در بالا توضیح دادیم آنها را به‌صورت گسترده می‌نویسیم.
الف) این عدد از یک ده‌تایی، ۲ یکی، ۲ تا یک‌دهم و ۵ تا یک‌هزارم ساخته شده است.
۱۲/۲۰۵ =۱۱۰ + ۲ + ۲۰/۱ + ۵۰/۰۰۱ = ۱۰ + ۲ + ۰/۲ + ۰/۰۰۵
ب) این عدد شامل ۹ تا یکی و ۶ تا یک‌هزارم است.
۹/۰۰۶ = ۹ + ۶۰/۰۰۱ = ۹ +۰/۰۰۶
ج) عدد ۳۱/۸۷۲ از ۳ ده‌تایی، ۱ یکی، ۸ تا یک‌دهم، ۷ تا یک‌صدم و ۲ تا یک‌هزارم تشکیل شده است.
۳۱/۸۷۲ = ۳۱۰ + ۱ + ۸۰/۱ + ۷۰/۰۱ + ۲۰/۰۰۱ = ۳۰ + ۱ + ۰/۸ + ۰/۰۷ + ۰/۰۰۲
پیشنهاد مطالعه: اعداد حسابی چه اعدادی هستند | بررسی تفاوت با اعداد طبیعی
سخن پایانی
گسترده نویسی روشی برای فهم بهتر اعداد بزرگ است. در این روش، اعداد به‌طور گسترده یا بازشده نوشته می‌شوند. با ضرب رقمهای یک عدد در ارزش مکانی آنها و جمع آنها با یکدیگر به‌راحتی می‌توانیم اعداد را گسترده نویسی کنیم. اعداد اعشاری را هم می‌توان مانند اعداد صحیح گسترده نویسی کرد، تنها تفاوت آنها این است که اعداد اعشاری بخش اعشاری نیز دارند و باید با ارزش مکانی آنها آشنا باشیم. برای انجام گسترده نویسی و خواندن و نوشتن اعداد به حروف یا عدد بهتر است تا جایی که می‌توانید تمرین کنید تا درنهایت، بدون گسترده نویسی بتوانید اعداد را بخوانید و درک کنید.
سؤالات متداول
- گسترده نویسی یعنی چه؟
گسترده نویسی روشی برای درک اعداد بزرگ است. در این روش، اعداد را براساس ارزش مکانی بهشکل گسترده مینویسند. - اعداد صحیح را چگونه گسترده نویسی کنیم؟
برای گسترده نویسی اعداد صحیح کافیست ارقام آنها را در ارزش مکانیشان ضرب کنیم و سپس، حاصلضربشان را با هم جمع بزنیم. - گسترده نویسی اعداد اعشاری چگونه است؟
عدد اعشاری از دو بخش صحیح و اعشاری تشکیل شدهاند. بنابراین، مانند اعداد صحیح باید رقمهای آن را در ارزش مکانی ضرب کرده و حاصل آنها را با هم جمع کنیم.
