آموزش رسم بیضی ׀ روش های گام به گام و ساده

بیضی از آن دسته شکل‌‌هایی است که هنگام رسم کردن آن معمولاً با چالش‌‌هایی روبه‌‌رو می‌‌شویم. دلیل آن نیز مشخص است؛ بیضی یک منحنی بسته است که هیچ ضلع و گوشه‌‌ای ندارد. درحال‌‌حاضر، روش‌‌های ساده و کاربردی متعددی برای رسم بیضی وجود دارد که می‌‌تواند رسم این شکل هندسی را برایمان ساده و لذت‌‌بخش کند. در این آموزش از مجموعه آموزش‌‌های ریاضی قصد داریم این روش‌‌های پرکاربرد و آسان برای رسم بیضی را به‌‌صورت تصویری و مرحله‌‌به‌‌مرحله آموزش دهیم تا بتوانید بیضی را راحت‌‌تر از همیشه رسم کنید.

بیضی چیست؟

بیضی به مجموعه نقاطی از یک صفحه گفته می‌‌شود که مجموع فاصله آن‌‌ها از دو نقطه ثابت به‌‌نام کانون یکسان و ثابت است. بیضی دارای یک قطر بزرگ و یک قطر کوچک است که بر یکدیگر عمودند و نقطه برخوردشان مرکز بیضی را تشکیل می‌‌دهند.

روش های رسم بیضی

برای رسم بیضی روش‌‌های گوناگونی را می‌‌توان به‌‌کار برد. این روش‌‌ها عبارت‌‌اند از:

• رسم بیضی با نخ
• رسم بیضی با مستطیل
• رسم بیضی با پرگار
• رسم بیضی با فرمول

رسم بیضی با نخ

استفاده از نخ یک راهکار آسان و جذاب برای کشیدن یک بیضی است. در این روش ابزارهای موردنیازی که باید تهیه کنید شامل موارد زیر هستند:

• کاغذ
• مداد یا خودکار
• یک تکه نخ یا کاموا
• دو عدد پونز

برای رسم بیضی با نخ لازم است مراحل زیر را به‌‌ترتیب طی کنید:

• مرحله اول: در این روش، پونزها نقش کانون‌‌ها را ایفا می‌‌کنند. پس باید فاصله دو پونز را براساس فاصله کانونی تنظیم کنیم و روی کاغذ قرار دهیم.
• مرحله دوم: حالا دو سر یک تکه نخ یا کاموا را به یکدیگر گره زده و به‌‌شکل حلقه درمی‌‌آوریم. سپس، حلقه نخ را دور پونزها قرار می‌‌دهیم.
• مرحله سوم: مانند تصویر زیر با قرار دادن یک مداد یا خودکار داخل حلقه نخ، نخ را تا جایی می‌‌کشیم که به‌‌صورت یک مثلث درآید.
• مرحله چهارم: همچنان که کشیدگی نخ را حفظ می‌‌کنیم، مداد یا خودکار را جابه‌‌جا کرده تا کل بیضی کشیده شود و به نقطه اولیه بازگردیم. دقت داشته باشید که حین رسم کردن بیضی نخ شل نشود.

رسم بیضی با مستطیل

در این بخش، سراغ روش دیگری برای رسم بیضی می‌‌رویم. در این روش، به ابزارهایی از قبیل مداد، خط‌‌کش و کاغذ نیاز داریم. این وسایل را آماده کنید و مطابق مراحل زیر پیش بروید:

• مرحله اول: ابتدا یک مستطیل رسم می‌‌کنیم. با توجه به اینکه در این روش قرار است طول مستطیل همان قطر بزرگ و عرض مستطیل نیز همان قطر کوچک بیضی باشد، طول و عرض مستطیل را به‌‌اندازه قطر بزرگ و کوچک بیضی می‌‌کشیم.

• مرحله دوم: اگر وسط اضلاع روبه‌‌رو را به هم وصل کنیم، دو خط عمودبرهم خواهیم داشت که همدیگر را در مرکز مستطیل قطع می‌‌کنند. این نقطه همان مرکز بیضی نیز هست.

• مرحله سوم: عرض‌‌های مستطیل و پاره‌‌خطی که قطر بزرگ بیضی خواهد بود را مانند شکل زیر به قسمت‌‌های مساوی تقسیم کرده و شماره‌‌گذاری می‌‌کنیم. دقت داشته باشید که تعداد قسمت‌‌ها و شماره‌‌گذاری قطر بزرگ مانند عرض‌‌های مستطیل باشد. برای مثال، اگر قسمت بالا و پایین عرض مستطیل را به پنج قسمت تقسیم کنیم، لازم است دو طرف قطر بزرگ را نیز به پنج قسمت تقسیم کنیم.

• مرحله چهارم: در این مرحله، هر بار با رسم دو پاره‌‌خط نقطه‌‌ای از محیط بیضی را مشخص می‌‌کنیم. ابتدا این کار را برای نیمه سمت راست یا چپ مستطیل انجام می‌‌دهیم. سپس، همین مراحل را برای نیمه دیگر تکرار می‌‌کنیم. برای رسم پاره‌‌خط اول ابتدا باید مرکز طول مستطیل در نیمه بالایی را به نقطه (۱) در نیمه بالای مستطیل وصل کنیم.

• مرحله پنجم: پس از رسم پاره‌‌خط اول، پاره‌‌خط دوم را می‌‌کشیم. برای رسم پاره‌‌خط دوم، کافی‌‌ست مرکز طول نیمه پایین مستطیل را به نقطه (۱) در نیمه چپ قطر بزرگ بیضی وصل کنیم و مانند تصویر زیر آن را امتداد دهیم تا پاره‌‌خط اول را قطع کند. محل برخورد این دو پاره‌‌خط یکی از نقاط محیط بیضی خواهد بود.

• مرحله ششم: همین مراحل را برای تمام نقاط نیمه بالا و پایین در نیمه سمت چپ و راست مستطیل تکرار می‌‌کنیم تا تمام نقاط لازم مشخص شوند و بتوانیم بیضی را رسم کنیم.

• مرحله هفتم: در آخر، نقاط مشخص‌‌شده را به هم وصل می‌‌کنیم. می‌‌بینیم که بیضی به‌‌راحتی رسم می‌‌شود.

رسم بیضی با پرگار

رسم بیضی بلند با پرگار یک روش ساده دیگری است که به‌‌صورت زیر انجام می‌‌شود:

• مرحله اول: پرگار را به‌‌اندازه دلخواه باز می‌‌کنیم. سوزن پرگار را در یک نقطه ثابت نگه داشته و مداد آن را بدون تغییر مکان سوزن حرکت می‌‌دهیم تا یک دایره رسم شود.
• مرحله دوم: بدون اینکه اندازه دهانه باز پرگار را تغییر دهیم، مانند شکل زیر سوزن پرگار را روی محیط دایره رسم‌‌شده قرار داده و دایره دیگری می‌‌کشیم.
• مرحله سوم: در مرحله آخر، دهانه پرگار را به‌‌اندازه قطر دایره‌‌ها باز کرده، سپس سوزن پرگار را در هر یک از نقاطی که دو دایره یکدیگر را قطع کرده‌‌اند قرار می‌‌دهیم و مداد را از روی محیط دایره اول به‌‌سمت دایره دوم حرکت داده تا بیضی موردنظر رسم شود.

فرمول رسم بیضی

اگر مایل به کشیدن بیضی با دست هستید و می‌‌خواهید بدون نیاز به ابزار خاصی آن را ترسیم کنید، استفاده از فرمول بیضی گزینه مناسبی است. فرمول کلی یک بیضی به مرکز(۰,۰) با شعاع a و b به‌‌صورت زیر است:

اگر a بزرگ‌‌تر از b باشد، بیضی افقی و اگر b بزرگ‌‌تر از a باشد، بیضی عمودی است. زمانی که بیضی افقی است، قطر بزرگ روی محور xها قرار دارد، اما زمانی که بیضی عمودی است، قطر بزرگ روی محور yها قرار می‌‌گیرد.
اگر مرکز یک بیضی افقی (۰,۰) باشد، مختصات گوشه‌‌های بیضی به‌‌صورت و و مختصات کانون‌‌ها نیز به‌‌صورت خواهد بود.
اگر بیضی عمودی باشد، فرمول بیضی به‌‌صورت زیر خواهد بود:

اگر بیضی عمودی باشد، فرمول بیضی به‌‌صورت زیر خواهد بود:

در یک بیضی عمودی مختصات گوشه‌‌ها , و مختصات کانون‌‌ها نیز است. برای بیض‌‌های افقی و عمودی مقدار c را می‌‌توان از فرمول زیر به دست آورد:

فرض کنید یک بیضی داریم که معادله آن به‌‌صورت زیر است:

از این معادله می‌‌توان فهمید که بیضی افقی است. مختصات این بیضی افقی را می‌‌توان به‌‌راحتی تعیین کرد:

کنون که نقاط موردنظر را به دست آوردیم، در یک دستگاه مختصات آن‌‌ها را مشخص می‌‌کنیم.
این نقاط برای رسم بیضی کافی نیستند و باید با قرار دادن مقادیر دلخواه x و y در معادله بالا سایر نقاط را نیز تعیین کنیم. دقت داشته باشید که در اینجا باید مقادیر x را بین ۴- تا ۴ و مقادیر y را بین ۲- تا ۲ انتخاب کنیم. برای مثال، اگر به‌‌جای x مقدار ۱ را قرار دهیم، مقدار y به‌‌راحتی به دست می‌‌آید.

با توجه به اینکه محورهای مختصات در اینجا مانند خطوط تقارن بیضی عمل می‌‌کنند، مختصات هر نقطه‌‌ای را که در ربع اول به دست می‌‌آوریم، می‌‌توانیم نسبت به محور xها و yها و نسبت به مبدأ قرینه کنیم. هرچه تعداد نقاط مشخص‌‌شده بیشتر باشد، رسم بیضی راحت‌‌تر و دقیق‌‌تر خواهد بود.

سخن پایانی

در این مطلب، طریقه رسم بیضی با نخ، پرگار و مستطیل را آموختیم. همچنین یاد گرفتیم که چگونه یک بیضی را با استفاده از فرمول آن رسم کنیم. بهتر است قبل از یادگیری روش‌‌های رسم بیضی، این شکل هندسی و ویژگی‌‌های آن را بشناسید. بدون شک داشتن درک مناسب نسبت به این شکل در هنگام رسم بیضی کمک‌‌کننده خواهد بود. علاوه‌‌بر این روش‌‌ها، روش‌‌های دیگری نیز وجود دارد که می‌‌توانید از آن‌‌ها استفاده کنید، ولی ما در این مقاله سعی کردیم روش‌‌های ساده‌‌ای را آموزش دهیم که رایج‌‌تر هستند. امیدواریم این مطلب برایتان کاربردی بوده باشد.