مختصات، مشخصاتی است که به ما در مکان‌یابی و تعیین موقعیت دقیق نقاط کمک می‌کند. به‌عبارت دیگر، با استفاده از مختصات، می‌توانیم موقعیت اشیاء یا نقاط مختلف را در فضا تعیین کنیم. مختصات در یک صفحه را با یک جفت عدد نشان می‌دهند که برای تعیین مکان یک نقطه مورد استفاده قرار می‌گیرد. در ادامه این مقاله، با نحوه تعیین مختصات با استفاده از محور مختصات بیشتر آشنا می‌شویم.
محور مختصات در ریاضی
محور مختصات در یک صفحه، به دو محور عمودبرهم گفته می‌شود؛ این دو محور شامل یک محور افقی به‌نام محور طولها و یک محور عمودی به‌نام محور عرض‌هاست. محور افقی را با x و محور عمودی را با y نشان می‌دهند. این دو محور در نقطه‌ای به‌نام مبدأ به هم برخورد می‌کنند. و معمولاً مختصات نقاط مختلف را نسبت به این نقطه می‌سنجند.
دراثر برخورد این دو محور، صفحه مختصات به چهار بخش و هر کدام از محورها به دو قسمت تقسیم میشوند. سمت راست محور افقی و قسمت بالای محور عمودی را با اعداد صحیح مثبت و سمت چپ محور افقی و پایین محور عمودی را با اعداد صحیح منفی نمایش می‌دهند.
اولین نفری باشید که از اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان باخبر می‌شود!
طول و عرض در دستگاه مختصات
همان‌طور که گفتیم، هر صفحه مختصات از دو محور افقی و عمودی تشکیل شده است. محور افقی طول نقاط و محور عمودی عرض آن‌ها را نمایش می‌دهد. صفحه مختصات یک صفحه شطرنجی است که هر نقطه روی آن با یک جفت عدد به‌صورت a b نشان داده می‌شود؛ a طول نقطه و b عرض آن است. به‌عبارت دیگر، a نشان‌دهنده مکان نقطه نسبت به محور افقی و b نشان‌دهنده محل نقطه نسبت به محور عمودی است. بنابراین، منظور از مختصات، مقدار طول و عرض نقطه است.
برای مثال، نقطه [۲ ۱]=ب را در نظر بگیرید. طول این نقطه برابر با ۱ و عرض آن مساوی با ۲ است. مختصات این نقطه را در شکل زیر نشان داده‌ایم.
با توجه به تصویر زیر، می‌توان گفت نقاطی که در نواحی زردرنگ قرار می‌گیرند مقدار طول یا عرضشان مثبت است، اما نقاطی که در نواحی آبی‌رنگ وجود دارند، مقدار طول یا عرض آن‌ها منفی خواهد بود. همان‌طور که می‌بینید، در ناحیه اول طول و عرض مثبت، در ناحیه دوم طول منفی و عرض مثبت، در ناحیه سوم طول و عرض منفی و در ناحیه چهارم طول مثبت و عرض منفی است.
اگر نقطه‌ای روی محور افقی قرار گیرد، به این معناست که عرض آن نقطه صفر است. اما اگر نقطه‌ای روی محور عمودی باشد، نشانگر این است که طول نقطه موردنظر برابر با صفر است. به‌عنوان مثال، از مختصات دو نقطه
[۴ ۰ ]=آ و [ ۰ ۳ ]= ج می‌توان فهمید که نقطه آ روی محور عمودی و نقطه ج روی محور افقی قرار دارد. در شکل زیر، این نقاط در صفحه مختصات مشخص شده‌اند.
تعیین نقطه در صفحه مختصات
اگر نقطه‌ای با طول و عرض مشخص مانند [۴ ۳]=م داشته باشیم و بخواهیم آن را در صفحه مختصات نشان دهیم، طبق مراحل زیر عمل میکنیم:
مرحله سوم: نقطه مشخص‌شده در مرحله پیش، همان نقطه موردنظر ما خواهد بود.
مرحله اول: ابتدا از مبدأ شروع کرده و به‌اندازه طول نقطه در امتداد محور طولها حرکت میکنیم. مثلاً برای تعیین نقطه م که طول آن برابر با ۳ است، ابتدا ۳ واحد در امتداد محور طولها به‌سمت راست مبدأ پیش می‌رویم. اگر مقدار طول منفی باشد، باید به‌سمت چپ مبدأ حرکت کنیم.
مرحله دوم: اکنون از همان مکان در مرحله قبل، به‌اندازه عرض نقطه در راستای محور عرضها جابه‌جا می‌شویم. درمورد نقطه م که عرض آن برابر با ۴ است باید از همان نقطه مشخص‌شده، ۴ واحد در راستای محور عرضها بالا برویم. درصورتی که مقدار عرض منفی باشد، جهت حرکت وارونه می‌شود و باید به‌سمت پایین حرکت کنیم.
مثال محور مختصات ششم ابتدایی با جواب
مثال ۱: مختصات نقطه مشخص‌شده در شکل زیر را تعیین کنید.
جواب: ابتدا طول نقطه را مشخص میکنیم. عددی که روی محور افقی در مقابل نقطه داده‌شده قرار گرفته است، مقدار طول را نشان می‌دهد. در اینجا مقدار طول نقطه برابر با ۵ است. پس از طول، نوبت تعیین عرض نقطه است. محور عمودی را نگاه میکنیم و عددی را که مقابل نقطه موردنظر قرار می‌گیرد، به‌عنوان عرض نقطه در نظر می‌گیریم. در این مثال، عرض نقطه مساوی با ۲ است. بنابراین مختصات نقطه داده‌شده را به‌صورت [۲ ۵ ] نشان می‌دهیم.
مثال ۲: نقاط[ ۲- ۳ ]،[ ۳ ۲ ] ،[ ۱۳- ] و[ ۳- ۳-] را در صفحه مختصات مشخص کنید.
جواب: برای مشخص کردن نقاط داده‌شده، طبق مراحلی که در بخش قبل بیان کردیم ابتدا مقدار طول را روی محور طولها یعنی محور افقی تعیین میکنیم، سپس با توجه به اینکه مقدار عرض مثبت است یا منفی، از همان نقطه به‌اندازه مقدار عرض داده‌شده در راستای محور عمودی به‌سمت بالا یا پایین حرکت میکنیم.
سخن پایانی
محور مختصات در یک صفحه به محورهای عمودبرهمی گفته می‌شود که در یک نقطه به‌نام مبدأ به هم برخورد می‌کنند. در این مقاله، با نشان دادن و توضیح محور مختصات، نحوه تعیین موقعیت نقاط را با استفاده از محورهای مختصات آموزش دادیم و آموختیم که یک نقطه با طول و عرض مشخص چگونه در صفحه مختصات تعیین می‌شود. منظور از طول و عرض یک نقطه، مقادیری است که از تصویر کردن آن نقطه بر محور طولها و عرضها مشخص می‌گردد. پیشنهاد میکنیم به‌عنوان تمرین نقاط مختلفی با مختصات گوناگون رسم کنید تا علاوه‌بر درک بهتر طول و عرض محور مختصات در ریاضی را نیز عمیق‌تر بیاموزید.
سؤالات متداول
- محور مختصات چیست؟
محور مختصات در یک صفحه دوبعدی، شامل دو محور عمودبرهم است که در نقطه‌ای به‌نام مبدأ همدیگر را قطع می‌کنند. محور افقی را محور طولها و محور عمودی را محور عرضها می‌گویند. - مختصات نقطه یعنی چه؟
منظور از مختصات نقطه، دو عددی است که با استفاده از آن مکان نقطه را در دستگاه مختصات مشخص میکنیم. - طول و عرض در دستگاه مختصات چیست؟
طول و عرض یک نقطه در دستگاه مختصات، مقادیری هستند که از تصویر کردن نقطه بر محور طولها و عرضها تعیین میشوند.
