در زندگی روزمره از اعداد به‌ویژه اعداد شمارشی مانند ۱، ۲، ۳، ۴ و غیره بسیار استفاده می‌کنیم. این اعداد را اعداد طبیعی می‌گوییم. اما مجموعه اعداد دیگری نیز وجود دارند که به‌جای عدد یک از عدد صفر آغاز می‌شوند. این اعداد را اعداد حسابی می‌نامیم. در ادامه این مقاله، قرار است به معرفی این مجموعه اعداد بپردازیم و درمورد ویژگی‌های آن‌ها بیشتر صحبت کنیم.
اعداد حسابی چه اعدادی هستند؟
در آموزش‌های پیشین، با اعداد طبیعی آشنا شدیم و گفتیم که اعداد طبیعی اعدادی شمارشی هستند که از یک شروع می‌شوند و به‌ترتیب تا بینهایت ادامه می‌یابند. حالا اگر به این مجموعه اعداد عدد صفر را اضافه کنیم، مجموعه جدیدی از اعداد به‌نام اعداد حسابی شکل می‌گیرد.به‌طور کلی، اعداد حسابی شامل اعداد طبیعی (اعداد صحیح مثبت) و عدد صفر هستند و اعداد کسری، اعشاری و اعداد صحیح منفی را شامل نمی‌شوند. تصویر زیر، تفاوت اعداد حسابی و طبیعی را روی محور اعداد نمایش می‌دهد.
مثال: کدام یک از اعداد زیر، اعداد حسابی هستند؟
جواب: با توجه به اینکه اعداد حسابی از صفر شروع می‌شوند و شامل اعداد کسری و منفی نیستند، تنها اعداد 0, 3, 5 اعداد حسابی محسوب می‌شوند.
جهت دریافت آخرین اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان شماره تماس خود را وارد نمایید
نماد اعداد حسابی
اعداد حسابی را با نماد W نشان میدهند. ازآنجا که اعداد حسابی از صفر شروع می‌شوند و تا بینهایت ادامه می‌یابند، این مجموعه اعداد به‌صورت زیر نمایش داده میشود:
W=۰,۱,۲,۳,۴,۵,…
چرا اعداد حسابی را با w نشان می دهند؟
معادل انگلیسی اعداد حسابی، Whole Numbers است. به‌همین دلیل، این اعداد را با حرف اول Whole یعنی W نشان میدهند.
کوچک ترین عدد حسابی کدام است؟
همان‌طور که اشاره کردیم، اعداد حسابی از صفر شروع می‌شوند. بنابراین، کوچک‌ترین عدد حسابی صفر است. اگرچه صفر ارزش عددی ندارد، اما به‌عنوان مبدأ و نقطه شروع در محور اعداد در نظر گرفته میشود و ازاین‌رو، نه عددی مثبت است نه منفی.
تفاوت اعداد حسابی و اعداد طبیعی
اعداد طبیعی و اعداد حسابی تفاوت‌هایی با هم دارند که در جدول زیر آن‌ها را بیان کرده‌ایم.
| اعداد طبیعی | اعداد حسابی |
| مجموعه اعداد طبیعی برابر است با N=۱,۲,۳,۴,… | مجموعه اعداد حسابی برابر است با W=۰,۱,۲,۳,۴,… |
| کوچک‌ترین عدد طبیعی ۱ است. | کوچک‌ترین عدد حسابی ۰ است. |
| غیر از صفر هر عدد حسابی یک عدد طبیعی است. | هر عدد طبیعی یک عدد حسابی است. |
ویژگی های اعداد حسابی
چهار عمل اصلی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم در اعداد حسابی، منجر به ایجاد چند ویژگی مهم در این اعداد شده است. در ادامه، هر یک از این ویژگی‌ها را با مثال توضیح خواهیم داد.
ویژگی های اعداد حسابی
چهار عمل اصلی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم در اعداد حسابی، منجر به ایجاد چند ویژگی مهم در این اعداد شده است. در ادامه، هر یک از این ویژگی‌ها را با مثال توضیح خواهیم داد.
خاصیت بسته بودن
مجموع و حاصل‌ضرب دو عدد حسابی همیشه یک عدد حسابی است. برای مثال، اگر دو عدد حسابی ۵ و ۸ را با هم جمع یا در هم ضرب کنیم، حاصل آن یک عدد حسابی است.
۱۳ = ۸ + ۵
۴۰ = ۸ × ۵
خاصیت جابجایی
مجموع و حاصل‌ضرب دو عدد حسابی حتی درصورت عوض شدن ترتیب اعداد، یکسان خواهد بود. به‌عنوان مثال، برای دو عدد ۲ و ۷ خواهیم داشت:
۹ = ۷ + ۲ = ۲ + ۷
۱۴ = ۷ × ۲ = ۲ × ۷
خاصیت شرکت پذیری
نحوه گروه‌بندی اعداد حسابی هنگام عمل جمع یا ضرب، تغییری در حاصل‌جمع یا ضرب آن‌ها ایجاد نمی‌کند. مثلاً اگر بخواهیم اعداد ۲، ۳ و ۴ را با هم جمع یا در هم ضرب کنیم، گروه‌بندی اعداد را می‌توانیم به‌صورت زیر تغییر دهیم بدون اینکه در جواب به‌دست‌آمده تغییری حاصل شود:
- خاصیت شرکت‌پذیری اعداد حسابی در عمل جمع
۲+ (۳ + ۴ ) = ۲+ ۷ = ۹
۲+ ( ۳+ ۴) = ۵ + ۴ = ۹
۲+( ۳+۴ ) = ۲+ ۳+ ۴
خاصیت شرکت‌پذیری اعداد حسابی در عمل ضرب
۲× ( ۳× ۴ )= (۲ × ۱۲)= ۲۴
( ۲ × ۳ ) × ۴= ۶ × ۴ = ۲۴
۲× ( ۳ × ۴ ) = ( ۲× ۳ ) × ۴
خاصیت توزیعی
براساس این ویژگی، می‌توانیم ضرب چند عدد حسابی را به‌صورت گسترده بنویسیم. استفاده از این خاصیت، محاسبات را برای ما ساده‌تر می‌کند. مثال زیر می‌تواند در درک بهتر این ویژگی به شما کمک کند.
۹ × ( ۱۱ + ۶ ) = ۹ × ۱۷= ۱۵۳
( ۹×۱۱ ) + (۹× ۶) = ۹۹ + ۵۴ = ۱۵۳
۹ × ( ۱۱ + ۶ ) = (۹ × ۱۱ ) + ( ۹ × ۶)
خاصیت همانی
هر عدد حسابی که با صفر جمع یا در یک ضرب شود، همان عدد را به‌دست خواهد داد. به مثال زیر توجه کنید:
۱۵ = ۰ + ۱۵
۱۵ = ۱ × ۱۵
سخن پایانی
در این مقاله، به آموزش اعداد حسابی پرداختیم و توضیح دادیم که عدد حسابی به اعداد صفر تا بینهایت گفته میشود. این مجموعه اعداد را با نماد W نشان میدهند و به‌عبارتی، شامل اعداد طبیعی و عدد صفر هستند. اعداد حسابی در عملیات اصلی ریاضی یعنی جمع، تفریق، ضرب و تقسیم یک‌سری ویژگی دارند که در این آموزش آن‌ها را با ذکر مثال بیان کردیم.
سؤالات متداول
- اعداد حسابی چه اعدادی هستند؟
اعداد حسابی به اعداد صفر تا بینهایت گفته میشود. - نماد اعداد حسابی چیست؟
اعداد حسابی را با نماد W نشان میدهند. - آیا هر عدد طبیعی یک عدد حسابی است؟
بله. اعداد طبیعی زیرمجموعه اعداد حسابی هستند. - آیا هر عدد حسابی یک عدد طبیعی است؟
بهجز عدد صفر تمام اعداد حسابی اعداد طبیعی بهشمار میروند.
