برای اندازهگیری طول اشکال مختلف معمولاً از یک خط‌کش یا یک متر استفاده میکنیم، اما برای اندازه گیری زاویه نمی‌توان این ابزار را به‌کار برد بلکه به‌جای آن‌ها باید از دو ابزار کاربردی گونیا و نقاله استفاده کرد. استفاده از این ابزار برای اندازه گیری زاویههای مختلف، روش خاص خود را دارد. به‌همین منظور، در این مقاله به آموزش نحوه اندازه گیری زاویه با نقاله و گونیا می‌پردازیم.
زاویه چیست؟
زاویه یکی از مفاهیم هندسی است که از برخورد دو نیمخط ساخته میشود. محل برخورد دو نیمخط را رأس زاویه می‌گویند. به‌طور کلی، هر زاویه‌ای دو ضلع (نیمخط) و یک رأس دارد. برای یادگیری بهتر و کامل‌تر این مفهوم هندسی پیشنهاد میکنیم مقاله زاویه چیست را مطالعه کنید.
اندازه گیری زاویه چیست؟
اندازه زاویه یعنی مقدار باز شدن دو نیمخط یا دو ضلع زاویه نسبت به همدیگر. برای مثال، در شکل زیر میزان بازشدگی و درنتیجه اندازه زاویه آبی از زاویه سبز بیشتر است. برای اندازه گیری زاویه باید از ابزار مختص این کار استفاده کرد که درادامه، شما را با دو ابزار آن یعنی نقاله و گونیا آشنا خواهیم کرد و مراحل اندازه گیری زاویه با این دو وسیله را به شما آموزش خواهیم داد.
پیشنهاد مطالعه: تفاوت خط و نیم خط و پاره خط
اندازه گیری زاویه با نقاله
نقاله یک وسیله نیم‌دایره‌ای‌شکل است که برای اندازهگیری زاویه و نیمساز زاویه از آن استفاده میشود. نیم‌دایره نقاله به ۱۸۰ قسمت مساوی تقسیم شده است. به هر کدام از این قسمت‌ها «درجه» می‌گویند. درجه را با نماد ˚ نشان می‌دهند، مثلاً اگر اندازه زاویه‌ای ۳۰ درجه باشد، می‌نویسیم ˚۳۰.
مراحل اندازه گیری زاویه با نقاله
زاویه زیر را درنظر بگیرید:
برای اندازه گیری زاویه «آ چ د» با استفاده از نقاله، باید مراحل زیر را انجام داد:
مرحله اول: مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار دهید و خط مبنای نقاله را روی یکی از ضلع‌های زاویه منطبق کنید.
مرحله دوم: عددی که ضلع دوم زاویه از آن عبور میکند، اندازه زاویه را به شما نشان میدهد. مثلاً در شکل زیر، ضلع دوم زاویه روی عدد ۶۰ قرار گرفته و نشان میدهد که اندازه زاویه «آ ج د» ۶۰ درجه است.
همان‌طور که مشاهده می‌کنید، در لبه کمان نقاله دو ردیف از اعداد وجود دارد. یک ردیف برای اندازهگیری زاویه‌هایی است که به‌سمت چپ باز می‌شوند و یک ردیف دیگر برای اندازهگیری زاویه‌هایی است که به‌سمت راست باز می‌شوند. برای اینکه بهتر متوجه شوید، دو زاویه زیر را درنظر بگیرید.
اگر زاویه‌ای که اندازه می‌گیریم به‌سمت چپ باز میشود، برای اندازه گیری زاویه از ردیفی استفاده میکنیم که جهت افزایش اعداد آن به‌سمت چپ است.
اما اگر زاویه‌ای که اندازه می‌گیریم به‌سمت راست باز میشود، ضلع اول را روی خط مبنا (صفر) قرار میدهیم و از ردیفی که جهت افزایش اعداد آن به‌سمت راست است، برای اندازه گیری زاویه استفاده میکنیم.
نمونه سؤال اندازه گیری زاویه با نقاله کلاس چهارم
در این بخش، به حل چند نمونه سؤال اندازهگیری زاویه کلاس چهارم می‌پردازیم تا این آموزش برای شما بیشتر جا بیفتد.
مثال ۱: اندازه گیری انواع زاویه با نقاله
در شکل زیر چند نوع زاویه را با نقاله اندازه گرفته‌ایم. نوع زاویه‌ها و اندازه آن‌ها را مشخص کنید.
جواب: در شکل زیر، اندازه زاویه‌ها را از نزدیک نشان داده‌ایم.
- زاویه (۱): جهت بازشدگی این زاویه به‌سمت چپ و اندازه آن ۱۱۲ درجه است. چون این مقدار از ۹۰ درجه بیشتر است، زاویه (۱) از نوع زاویه باز یا منفرجه است.
- زاویه (۲): این زاویه روی عدد ۹۰ منطبق شده است. بنابراین، زاویه (۲) قائمه یا راست است.
- زاویه (۳): جهت بازشدگی این زاویه به‌سمت راست و اندازه آن ۲۵ درجه است. چون این مقدار از ۹۰ درجه کمتر است، زاویه (۳) از نوع زاویه تند یا حاده است.
مثال ۲: اندازه گیری زاویه بزرگ تر از ۱۸۰ درجه با نقاله
اندازه زاویه آبی در شکل زیر چقدر است؟
جواب: برای بهدست آوردن اندازه زاویه خواسته‌شده از دو روش میتوان استفاده کرد:
روش اول: ازآنجا که مجموع دو زاویه آبی و قرمز برابر با ۳۶۰ درجه است، می‌توانیم ابتدا اندازه زاویه قرمز را مانند شکل زیر با نقاله بهدست آوریم و سپس آن را از ۳۶۰ درجه کم کنیم تا مقدار زاویه آبی بهدست آید.
مقدار زاویه قرمز ۱۴۰ درجه است. بنابراین، اندازه زاویه آبی به‌شکل زیر بهدست می‌آید.
۳۶۰ = زاویه آبی + زاویه قرمز
زاویه قرمز – ۳۶۰ = زاویه آبی
۲۲۰ = ۱۴۰ – ۳۶۰ = زاویه آبی
روش دوم: با امتداد دادن ضلع اول، زاویه آبی را مانند شکل زیر به دو زاویه سبز و زرد تقسیم میکنیم.
می‌دانیم که مجموع زاویههای سبز و زرد برابر با اندازه زاویه آبی‌ست. از طرفی، زاویه سبز هم یک زاویه ۱۸۰ درجه یا اصطلاحا یک زاویه نیم‌صفحه است. پس کافی‌ست زاویه زرد را با نقاله اندازه بگیریم و مقدار آن را با مقدار زاویه سبز جمع کنیم تا اندازه زاویه آبی بهدست آید.
همان‌طور که در تصویر بالا می‌بینید، اندازه زاویه زرد برابر با ۴۰ درجه است. بنابراین، مقدار زاویه آبی برابر است با:
زاویه زرد + زاویه سبز = زاویه آبی
۱۸۰ = ۴۰ + ۱۴۰ = زاویه آبی
اندازه زاویه آبی ۲۲۰ درجه است.
مثال ۳: اندازه گیری زاویه های مثلث با نقاله
اندازه زاویههای مثلث زیر را با کمک نقاله بهدست آورید.
جواب: مرکز نقاله را به‌ترتیب روی رأس‌های مثلث قرار میدهیم و خط مبنا (عدد صفر نقاله) را روی یکی از اضلاع آن‌ها مانند شکل زیر منطبق میکنیم.
مقدار زاویههای مثلث بالا ۳۰، ۶۰ و ۹۰ درجه است و مجموع آن‌ها برابر است با ۱۸۰ درجه. این نشان میدهد که اندازه زاویه‌ها را با نقاله درست بهدست آورده‌ایم زیرا مجموع زاویههای هر مثلثی برابر با ۱۸۰ درجه است.
مثال ۴: اندازه گیری زاویه بدون نقاله
مقدار زاویه «ن م س» را در شکل زیر تعیین کنید.
جواب: زاویه «ن م ب» یک زاویه نیم‌صفحه (۱۸۰ درجه) است که به دو زاویه «ن م س» و «س م ب» تقسیم شده است. پس برای بهدست آوردن اندازه زاویه «ن م س» کافی‌ست مقدار زاویه «س م ب» را از مقدار ۱۸۰ درجه کم کنیم.
«س م ب» زاویه + «ن م س» زاویه = «ن م ب» زاویه
۵۵ + «ن م س» زاویه = ۱۸۰
۱۲۵ = ۵۵ – ۱۸۰ = زاویه «ن م س» زاویه
اندازه گیری زاویه با گونیا
گونیا یک ابزار به‌شکل مثلث قائم‌الزاویه است که در ریاضیات و هندسه کاربرد فراوانی دارد. دو نوع رایج گونیا با اندازه‌های ۴۵-۴۵ و ۶۰-۳۰ در شکل زیر نشان داده شده‌اند.
این دو نوع گونیا به‌دلیل داشتن زاویههای مشخص می‌توانند در اندازه گیری زاویه و حتی ساخت آن به ما کمک کنند. درادامه با حل نمونه سؤال‌های مختلف، روش اندازه گیری و ساخت زاویه به‌وسیله این دو نوع گونیا را توضیح خواهیم داد.
نمونه سؤال اندازه گیری زاویه با گونیا کلاس چهارم
برای آشنایی با اندازهگیری و ساخت زاویههای مختلف به‌وسیله گونیا، این بخش را به حل چند نمونه سؤال اختصاص داده‌ایم.
مثال ۱: اندازه گیری زاویه ۳۰ درجه با گونیا
برای اندازه گیری زاویه ۳۰ درجه از گونیای ۳۰-۶۰ کمک می‌گیریم چون یکی از زاویههای آن ۳۰ درجه است. برای اینکه این زاویه را رسم کنیم، کافی‌ست با یک مداد از رأس زاویه ۳۰ درجه گونیا دو نیمخط از کنار اضلاع زاویه گونیا مانند شکل زیر رسم کنید.
مثال ۲: اندازه گیری زاویه ۱۵ درجه با گونیا
هیچ‌کدام از دو نوع گونیا زاویه ۱۵ درجه ندارند. پس باید به‌گونه‌ای از آن‌ها استفاده کنیم که این زاویه را بهدست آوریم. اگر زاویه ۳۰ درجه را از زاویه ۴۵ درجه کم کنیم زاویه ۱۵ درجه بهدست می‌آید. بنابراین، ابتدا با کمک گونیای ۴۵-۴۵ یک زاویه ۴۵ درجه رسم میکنیم.
سپس، با استفاده از زاویه ۳۰ درجه گونیای ۳۰-۶۰ یک زاویه ۳۰ درجه مانند شکل زیر از آن جدا میکنیم. زاویه کوچک‌تر همان زاویه ۱۵ درجه خواهد بود.
برای ساخت زاویه ۱۵ درجه می‌توانید از زاویه ۶۰ درجه گونیای ۳۰-۶۰ و زاویه ۴۵ درجه گونیای ۴۵-۴۵ هم استفاده کنید چون از اختلاف زاویه ۶۰ درجه و ۴۵ درجه نیز زاویه ۱۵ درجه بهدست خواهد آمد.
مثال ۳: اندازه گیری زاویه ۱۳۵ درجه با گونیا
از جمع زاویههای ۹۰ و ۴۵ درجه زاویه ۱۳۵ درجه بهدست می‌آید. پس برای رسم زاویه‌ای با این اندازه می‌توانید مانند شکل زیر هم‌زمان از هر دو نوع گونیا استفاده کنید. مثلاً زاویه ۹۰ درجه را با گونیای ۳۰-۶۰ و زاویه ۴۵ درجه را با گونیای ۴۵-۴۵ رسم کنید.
البته می‌توانید به‌تنهایی از گونیای ۴۵-۴۵ برای رسم هر دو زاویه هم استفاده کنید. به‌این صورت که ابتدا یکی از زاویههای ۹۰ درجه یا ۴۵ درجه را رسم می‌کنید و سپس، زاویه دیگر را کنار زاویه اول و منطبق با ضلع آن مشخص می‌کنید.
سخن پایانی
اندازه یک زاویه را هم با نقاله و هم با گونیا میتوان اندازه گرفت. برای اندازه گیری زاویه با نقاله کافی‌ست خط مبنای نقاله را روی یکی از اضلاع زاویه منطبق کنید و مرکز نقاله را هم روی رأس زاویه قرار دهید. عددی که ضلع دوم از آن عبور میکند، اندازه زاویه را به شما نشان میدهد. با ترکیب زاویههای گونیای ۳۰-۶۰ -۹۰ و گونیای ۴۵-۴۵ -۹۰ هم میتوان انواع زاویه را ساخت یا اندازهگیری کرد.
سؤالات متداول
- اندازه گیری زاویه چیست؟
اندازه زاویه یعنی مقدار باز شدن دو نیمخط یا دو ضلع زاویه نسبت به همدیگر. - وسیله اندازه گیری زاویه چیست؟
برای اندازه گیری زاویه از دو ابزار پرگار یا نقاله استفاده میشود - اندازه گیری زاویه با نقاله چگونه است؟
برای اندازه گیری زاویه با نقاله، ابتدا مرکز نقاله را روی رأس زاویه قرار میدهیم و خط مبنا (صفر نقاله) را روی یک ضلع زاویه منطبق میکنیم. عددی که ضلع دوم از آن عبور میکند یا بهعبارتی، ضلع دوم روی آن منطبق شده است، اندازه زاویه را به ما نشان میدهد. - اندازهگیری مثلث با نقاله چگونه است؟
مثلث از سه رأس ساخته شده است. پس باید زاویههای سه گوشه آن را به‌ترتیب با استفاده از نقاله با همان روشی که در سؤال ۳ گفته شد بهدست آوریم. مجموع سه زاویه مثلث باید برابر با ۱۸۰ درجه باشند. - چگونه یک زاویه را با گونیا اندازه بگیریم؟
برای اندازه گیری زاویه با این ابزار از دو نوع گونیای ۳۰-۶۰ -۹۰ و ۴۵-۴۵ -۹۰ استفاده میکنیم. درواقع با ترکیب زاویههای این دو نوع گونیا میتوان زاویههای مختلفی را ساخت و اندازه گرفت.
