محاسبه محیط مستطیل | فرمول محیط مستطیل + مثال‌ کاربردی برای کلاس سوم تا ششم

محیط تمام اشکال هندسی از جمع اضلاع آن‌ها با یکدیگر به دست می‌آید. محاسبه محیط مستطیل هم طبق همین قاعده انجام می‌گیرد؛ یعنی ابتدا اندازه ۴ ضلع آن را حساب می‌کنیم و سپس آن‌ها را با هم جمع می‌زنیم. اما فرمول ساده‌تر و سریع‌تری هم برای محاسبه محیط مستطیل وجود دارد. علاوه ‌بر این، محیط مستطیل از جمله اولین مسائل در زمینه محیط و مساحت اشکال هندسی‌ است که بچه‌ها در کلاس سوم با آن آشنا می‌شوند. به همین دلیل، شیوه آموختن و آموزش آن به دانش‌آموزان اهمیت زیادی دارد.

محیط مستطیل چیست؟

فاصله دور تا دور فضای خارجی یک مستطیل را محیط مستطیل می‌گویند. چون فضای بیرونی مستطیل‌ها با ۴ ضلع (۲ طول و ۲ عرض) احاطه شده است، پس اندازه محیط آن هم از جمع این ۴ ضلع به دست می‌آید.

فرض کنید ضلع هر خانه مربعی‌شکل درون مستطیل، ۱ سانتی‌متر است. حالا اگر خط کناری مستطیل را از نقطه شروع در نظر بگیریم و مربع‌های کناری کوچک را سانتی‌متر به سانتی‌متر با هم جمع بزنیم تا به نقطه پایان برسیم، محیط مستطیل را محاسبه کرده ایم.

نکته: تعداد مربع‌های داخلی در تصویر بالا مساوی با مساحت مستطیل است.

محیط مستطیل چگونه بدست می آید؟

برای محاسبه محیط مستطیل ۳ مرحله زیر را طی می‌کنیم:

1. اندازه طول و عرض مستطیل را به دست می‌آوریم.
2. مقدار طول و عرض را در فرمول محیط مستطیل جای‌گذاری می‌کنیم.
3. معادله فرمول محیط مستطیل را حل می‌کنیم و جواب را به دست می‌آوریم.

فرمول محیط مستطیل

محیط اشکال هندسی از طریق جمع تمام ضلع‌های آن‌ها با یکدیگر حاصل می‌شود، اما چون ضلع‌های مستطیل دو به دو با یکدیگر مساوی‌اند، محیط آن از طریق «(۲ × طول) + (۲ × عرض)» به دست می‌آید. 

 (عرض × ۲) + (طول × ۲) = فرمول محیط مستطیل
یا
(عرض + طول) × ۲ = فرمول محیط مستطیل

طول مستطیل را در ریاضی با حرف انگلیسی «L»  و عرض آن را با «W» نمایش می‌دهند پس فرمول محیط مستطیل با نمادهای ریاضی به این صورت می‌شود: 

P= ۲ × (L + W )

• P: محیط مستطیل
• L: طول مستطیل
• W: عرض مستطیل

مثال: طول یک مستطیل ۴ و عرض آن ۳ سانتی‌متر است. محیط این مستطیل را حساب کنید.

جواب: چون طول و عرض مستطیل را داریم، به‌راحتی و از طریق فرمول محیط مستطیل، جواب را حساب می‌کنیم:

فرمول محیط مستطیل با قطر

قطر مستطیل پاره‌‌خطی است که دو گوشه روبه‌‌روی آن را به هم وصل می‌‌کند. مستطیل تنها دو قطر دارد که طولشان با هم برابر است. اگر طول پاره‌‌خط و اندازه تنها یک ضلع (طول یا عرض) مستطیل معلوم باشد باز هم می‌‌توان محیط آن را به‌‌راحتی محاسبه کرد. 

با توجه به اینکه قطرها مستطیل را به دو مثلث قائم‌‌الزاویه یکسان تقسیم می‌‌کنند، تنها کاری که لازم است انجام دهیم این است که از قضیه فیثاغورس کمک بگیریم و اندازه ضلع نامعلوم را به‌‌دست آوریم، سپس با کمک فرمولی که در بالا توضیح داده شد، محیط مستطیل را پیدا کنیم.

شکل زیر این مراحل را به‌‌خوبی نشان می‌‌دهد. 

کاربردهای محیط مستطیل

محاسبه محیط مستطیل در دنیای واقعی کاربردهای زیادی دارد. به‌ عنوان مثال:

مثال برای محیط مستطیل

حالا که با فرمول محیط مستطیل و نحوه محاسبه آن آشنا شدیم، بیایید برای جاافتادن بهتر این مبحث در ذهن، چند مثال حل کنیم:

مثال برای محیط مستیل کلاس سوم

طول یک مستطیل ۴ و عرض آن ۲ سانتی‌متر است. محیط این مستطیل را به ۲ صورت جمع و ضرب حساب کنید.

جواب: برای محاسبه محیط مستطیل هم می‌توان ۴ ضلع آن را با هم جمع کرد و هم می‌توان از قاعده «ضرب طول و عرض در ۲» استفاده کرد. 

مثال برای محیط مستطیل کلاس چهارم

۲ مستطیل در اندازه‌های ۴ در ۳ و ۵ در ۲ داریم. محیط کدام یک از این مستطیل‌ها بیشتر است؟

جواب: ابتدا محیط هر کدام از مستطیل‌ها را به کمک فرمول محیط مستطیل حساب می‌کنیم:

همان‌طور که می‌بینید، محیط ۲ مستطیل با هم برابرند. پس می‌توان ۲ مستطیل با ضلع‌های متفاوت داشت که اندازه محیطشان یکسان باشد. 

مثال برای محیط مستطیل کلاس پنجم

محیط مستطیلی ۱۴۰ سانتی‌متر و نسبت طول این مستطیل به عرض آن ۴ به ۳ است. طول و عرض این مستطیل را حساب کنید. 

جواب: برای پاسخ‌گویی به این سوال باید از جدول تناسب کمک بگیریم؛ به این صورت که:

1. نسبت‌های «طول»، «عرض» و «جمع آن‌ها ضرب در ۲» رو در یک سمت جدول می‌نویسیم.
2. اندازه واقعی محیط مستطیل را روبه‌روی نسبت آن می‌آوریم و رابطه آن دو را با هم محاسبه می‌کنیم.
3. نسبت‌های طول و عرض را در رابطه به‌دست‌آمده از اندازه واقعی محیط مستطیل ضرب می‌کنیم تا طول و عرض واقعی را به دست آوریم.

حالا بیاید مراحل بالا را در جدول تناسب پیاده کنیم:

اندازه‌های واقعی طول، عرض و محیط مستطیل	نسبت‌های طول، عرض و محیط
۴۰ = ۱۰ × ۴	۴ = نسبت طول
۳۰ = ۱۰ × ۳	۳ = نسبت عرض
۱۴ ضربدر چه عددی می‌شود ۱۴۰؟ – ۱۰ (پس بقیه اعداد را هم در ۱۰ ضرب می‌کنیم)	۱۴ = ۲ × (۳ + ۴) = ۲ × عرض + نسبت طول

همان‌طور که می‌بینید، به کمک جدول تناسب، اندازه عرض و طول مستطیل را به دست آوردیم. طول این مستطیل ۴۰ و عرض آن ۳۰ سانتی‌متر است. 

مثال برای محیط مستطیل ششم

محیط مستطیل زیر را به دست آورید:

مثال پیدا کردن اندازه ضلع از روی محیط

اگر محیط مستطیل زیر ۲۲ سانتی‌‌متر باشد، طول مستطیل چقدر است؟

جواب: با توجه به اینکه تنها محیط و عرض مستطیل را داریم، می‌‌توانیم با جای‌‌گذاری مقادیر معلوم طول مستطیل را به‌‌صورت زیر بیابیم:

بنابراین، طول مستطیل ۸ سانتی‌‌متر است.

مثال محاسبه مجموع محیط ها

می‌‌خواهیم دور دو باغچه مستطیل‌‌شکل را جدول نصب کنیم. اگر ابعاد باغچه کوچک‌‌تر ۴ در ۲ متر و ابعاد باغچه بزرگ‌‌تر ۵ در ۳ متر باشد درمجموع چند متر جدول برای دور باغچه‌‌ها لازم داریم؟

جواب: ابتدا محیط باغچه‌‌ها را جداگانه حساب می‌‌کنیم:

محیط باغچه بزرگ‌‌تر نیز به‌‌صورت زیر به‌‌دست می‌‌آید:

حالا که محیط هر دو باغچه را محاسبه کردیم می‌‌توانیم با جمع کردن آن‌‌ها مقدار جدول موردنیاز برای نصب کردن دور باغچه‌‌ها را مشخص کنیم. داریم:

پس ۲۸ متر جدول برای این دو باغچه لازم است.

مثال پیدا کردن شکل با بزرگ ترین محیط

محیط کدام یک از شکل‌‌های زیر بیشتر است؟

جواب: برای مقایسه محیط شکل‌‌های داده‌‌شده، محیط هر کدام از آن‌‌ها را جداگانه به‌‌دست می‌‌آوریم:

با توجه به مقادیر به‌‌دست‌‌آمده، محیط مستطیل الف از محیط مستطیل ب بیشتر است.

مثال محاسبه محیط از روی مساحت و طول یک ضلع

مساحت یک مستطیل ۲۴۰ سانتی‌‌متر مربع و طول آن ۱۶ سانتی‌‌متر است. محیط این مستطیل را تعیین کنید. 

جواب: طبق اطلاعات داده‌‌شده تنها مقدار مساحت و طول مستطیل را داریم اما عرض آن مشخص نیست. پس برای تعیین محیط مستطیل باید ابتدا عرض آن را به کمک فرمول مساحت مستطیل به‌‌دست آوریم:

حالا که عرض مستطیل مشخص شد می‌‌توانیم مقدار محیط مستطیل را حساب کنیم:

بنابراین، محیط مستطیل مساوی با ۶۲ سانتی‌‌متر است.

سخن پایانی

محاسبه مستطیل در زندگی روزمره کاربردهای فراوانی دارد و جزو اولین مباحث هندسی‌ست که دانش‌آموزان با آن آشنا می‌شوند. محیط مستطیل از طریق جمع ۴ ضلع آن با هم محاسبه می‌شود. اما چون اضلاع مستطیل دو به دو با یکدیگر برابرند، می‌توان از فرمول کاربردی‌تر و سریع‌تر «۲ × (طول + عرض) » هم برای محاسبه محیط مستطیل استفاده کرد.

ما در این مقاله سعی کردیم شیوه‌های مختلفی را که از این مبحث در پایه‌های مختلف تحصیلی سوال طرح می‌شود، با مثال برایتان توضیح دهیم. امیدواریم که این مقاله در یادگیری بهتر و عمیق‌تر محیط مستطیل به شما کمک کرده باشد. 

سوالات متداول

1. فرمول محیط مستطیل چیست؟
   محیط مستطیل را با 2 فرمول جمع و ضرب می‌توان محاسبه کرد:
   1. حالت جمع = (طول + عرض + طول + عرض)؛
   ۲. حالت ضرب = (۲ × طول + ۲ × عرض) یا (۲ × طول + عرض).
2. نحوه محاسبه محیط مستطیل چگونه است؟
   ابتدا باید اندازه اضلاع آن را به دست بیاوریم و سپس با قراردادن آن‌ها در فرمول محیط مستطیل، جواب را محاسبه کنیم. به‌صورت کلی، محیط مستطیل از طریق جمع ۴ ضلع آن با یکدیگر به دست می‌آید.
3. اشتباهات رایج دانش‌آموزان در محاسبه محیط مستطیل چه هستند؟
   مهم‌ترین و رایج‌ترین اشتباه دانش‌آموزان، اشتباه‌گرفتن فرمول محیط و مساحت مستطیل با یکدیگر است. برخی از دانش‌آموزان هم واحد اندازه‌گیری محاسبه محیط را اشتباه می‌نویسند یا یک ضلع را ۲ بار در فرمول حساب می‌کنند.