محیط تمام اشکال هندسی از جمع اضلاع آن‌ها با یکدیگر به دست می‌آید. محاسبه محیط مستطیل هم طبق همین قاعده انجام می‌گیرد؛ یعنی ابتدا اندازه ۴ ضلع آن را حساب می‌کنیم و سپس آن‌ها را با هم جمع می‌زنیم. اما فرمول ساده‌تر و سریع‌تری هم برای محاسبه محیط مستطیل وجود دارد. علاوه بر این، محیط مستطیل از جمله اولین مسائل در زمینه محیط و مساحت اشکال هندسی است که بچه‌ها در کلاس سوم با آن آشنا می‌شوند. به همین دلیل، شیوه آموختن و آموزش آن به دانش‌آموزان اهمیت زیادی دارد. پس بیایید محیط مستطیل را کاربردی بیاموزیم و به دانش‌آموزان بیاموزانیم.
محیط مستطیل | توضیح مفهومی
فاصله دور تا دور فضای خارجی یک مستطیل را محیط آن می‌گویند. چون فضای بیرونی مستطیل‌ها با ۴ ضلع (۲ طول و ۲ عرض) احاطه شده است، پس اندازه محیط آن هم از جمع این ۴ ضلع به دست می‌آید. برای درک بهتر این مسئله نگاهی به خانه‌های مربعی‌شکل مستطیل زیر بیندازید:
فرض کنید هر کدام از خانه‌های مربعی‌شکل درون مستطیل، ۱ سانتی‌متر دارند. حالا اگر خط کناری مستطیل را از نقطه شروع در نظر بگیریم و مربع‌های کناری کوچک را سانتی‌متر به سانتی‌متر با هم جمع بزنیم تا به نقطه پایان برسیم، به چیزی شبیه به تصویر زیر می‌رسیم:
در تصویر بالا ما کاری به کار مربع‌های داخلی نداریم و فقط سطح بیرونی را اندازه می‌گیریم. بد نیست این نکته را هم اضافه کنیم که تعداد مربع‌های داخلی در تصویر بالا مساوی با مساحت مستطیل است. حالا به‌جای اینکه اندازه ضلع بیرونی مربع‌های کوچک را یک به یک بشماریم، بیایید روش سریع‌تری را در پیش بگیریم. به تصویر زیر نگاه کنید:
همان‌طور که در تصویر بالا می‌بینید، تعداد مربع‌های کوچک بالایی و پایینی (طول مستطیل)، ۹ و تعداد مربع‌های سمت چپ و راست (عرض مستطیل) ۳ عدد است. یعنی عدد ۹ دوبار و عدد ۳ نیز دوبار تکرار شده است. پس برای محاسبه محیط مستطیل می‌توانیم به‌جای جمع یک به یک اندازه‌ها، طول و عرض آن را در ۲ ضرب و سپس آن‌ها را با هم جمع کنیم:
۲۴ = ۶ + ۱۸ = (۳ × ۲) + (۹ × ۲) = محاسبه محیط مستطیل
فرمول محیط مستطیل
محیط اشکال هندسی از طریق جمع تمام ضلع‌های آن‌ها با یکدیگر حاصل می‌شود، اما چون ضلع‌های مستطیل دو به دو با یکدیگر مساوی‌اند، محیط آن از طریق «(۲ × طول) + (۲ × عرض)» به دست می‌آید.
(عرض × ۲) + (طول × ۲) = فرمول محیط مستطیل
یا
(عرض + طول) × ۲ = فرمول محیط مستطیل
طول مستطیل را در ریاضی با حرف انگلیسی «L» و عرض آن را با «W» نمایش می‌دهند. بازنویسی فرمول محیط مستطیل با این نمادهای ریاضی به این صورت می‌شود:
P= ۲ × (L + W )
- P: محیط مستطیل
- L: طول مستطیل
- W: عرض مستطیل
مثال: طول یک مستطیل ۴ و عرض آن ۳ سانتی‌متر است. محیط این مستطیل را حساب کنید.
جواب: چون طول و عرض مستطیل را داریم، به‌راحتی و از طریق فرمول محیط مستطیل، جواب را حساب می‌کنیم:
نحوه محاسبه محیط مستطیل
برای محاسبه محیط مستطیل ۳ مرحله زیر را طی می‌کنیم:
- اندازه طول و عرض مستطیل را به دست می‌آوریم.
- مقدار طول و عرض را در فرمول محیط مستطیل جای‌گذاری می‌کنیم.
- معادله فرمول محیط مستطیل را حل می‌کنیم و جواب را به دست می‌آوریم.
کاربردهای محیط مستطیل
محاسبه محیط مستطیل در دنیای واقعی کاربردهای زیادی دارد. به عنوان مثال:
- اگر بخواهیم دور تا دور یک باغ یا زمین مستطیلی‌شکل را حصار بکشیم، ابتدا باید محیط آن را اندازه بگیریم و سپس به مقدار لازم نرده یا دیگر مواد اولیه تهیه کنیم.
- برای ساختن یا سفارش‌دادن قاب عکس، ابتدا باید محیط عکس را اندازه بگیریم و سپس باتوجه به مقدار آن، قاب عکس بسازیم یا سفارش دهیم.
- اگر برای پنجره مستطیلی‌شکل خانه‌مان به حفاظ نیاز داشته باشیم، ابتدا باید محیط بیرونی پنجره را اندازه بگیریم و سپس بر اساس آن حفاظ تهیه کنیم.
- برای اندازه‌گیری مسیر پیاده‌روی یا دویدنمان در یک زمین مستطیلی‌شکل، باید اندازه محیط آن زمین را داشته باشیم.
مثال برای محیط مستطیل
حالا که با فرمول محیط مستطیل و نحوه محاسبه آن آشنا شدیم، بیایید برای جاافتادن بهتر این مبحث در ذهن، چند مثال حل کنیم:
مثال برای محیط مستیل کلاس سوم
طول یک مستطیل ۴ و عرض آن ۲ سانتی‌متر است. محیط این مستطیل را به ۲ صورت جمع و ضرب حساب کنید.
جواب: برای محاسبه محیط مستطیل هم می‌توان ۴ ضلع آن را با هم جمع کرد و هم می‌توان از قاعده «ضرب طول و عرض در ۲» استفاده کرد.
مثال برای محیط مستطیل کلاس چهارم
۲ مستطیل در اندازه‌های ۴ در ۳ و ۵ در ۲ داریم. محیط کدام یک از این مستطیل‌ها بیشتر است؟
جواب: ابتدا محیط هر کدام از مستطیل‌ها را به کمک فرمول محیط مستطیل حساب می‌کنیم:
همان‌طور که می‌بینید، محیط ۲ مستطیل با هم برابرند. پس می‌توان ۲ مستطیل با ضلع‌های متفاوت داشت که اندازه محیطشان یکسان باشد.
مثال برای محیط مستطیل کلاس پنجم
محیط مستطیلی ۱۴۰ سانتی‌متر و نسبت طول این مستطیل به عرض آن ۴ به ۳ است. طول و عرض این مستطیل را حساب کنید.
جواب: برای پاسخ‌گویی به این سوال باید از جدول تناسب کمک بگیریم؛ به این صورت که:
- نسبت‌های «طول»، «عرض» و «جمع آن‌ها ضرب در ۲» رو در یک سمت جدول می‌نویسیم.
- اندازه واقعی محیط مستطیل را روبه‌روی نسبت آن می‌آوریم و رابطه آن دو را با هم محاسبه می‌کنیم.
- نسبت‌های طول و عرض را در رابطه به‌دست‌آمده از اندازه واقعی محیط مستطیل ضرب می‌کنیم تا طول و عرض واقعی را به دست آوریم.
حالا بیاید مراحل بالا را در جدول تناسب پیاده کنیم:
| اندازه‌های واقعی طول، عرض و محیط مستطیل | نسبت‌های طول، عرض و محیط |
| ۴۰ = ۱۰ × ۴ | ۴ = نسبت طول |
| ۳۰ = ۱۰ × ۳ | ۳ = نسبت عرض |
| ۱۴ ضربدر چه عددی می‌شود ۱۴۰؟ – ۱۰ (پس بقیه اعداد را هم در ۱۰ ضرب می‌کنیم) | ۱۴ = ۲ × (۳ + ۴) = ۲ × عرض + نسبت طول |
همان‌طور که می‌بینید، به کمک جدول تناسب، اندازه عرض و طول مستطیل را به دست آوردیم. طول این مستطیل ۴۰ و عرض آن ۳۰ سانتی‌متر است.
مثال برای محیط مستطیل ششم
محیط مستطیل زیر را به دست آورید:
سخن پایانی
محاسبه مستطیل در زندگی روزمره کاربردهای فراوانی دارد و جزو اولین مباحث هندسی‌ست که دانش‌آموزان با آن آشنا می‌شوند. محیط مستطیل از طریق جمع ۴ ضلع آن با هم محاسبه می‌شود. اما چون اضلاع مستطیل دو به دو با یکدیگر برابرند، می‌توان از فرمول کاربردی‌تر و سریع‌تر «۲ × (طول + عرض) » هم برای محاسبه محیط مستطیل استفاده کرد. ما در این مقاله سعی کردیم شیوه‌های مختلفی را که از این مبحث در پایه‌های مختلف تحصیلی سوال طرح می‌شود، با مثال برایتان توضیح دهیم. امیدواریم که این مقاله در یادگیری بهتر و عمیق‌تر محیط مستطیل به شما کمک کرده باشد.
سوالات متداول
- فرمول محیط مستطیل چیست؟
محیط مستطیل را با 2 فرمول جمع و ضرب می‌توان محاسبه کرد:
1. حالت جمع = (طول + عرض + طول + عرض)؛
۲. حالت ضرب = (۲ × طول + ۲ × عرض) یا (۲ × طول + عرض). - نحوه محاسبه محیط مستطیل چگونه است؟
ابتدا باید اندازه اضلاع آن را به دست بیاوریم و سپس با قراردادن آن‌ها در فرمول محیط مستطیل، جواب را محاسبه کنیم. به‌صورت کلی، محیط مستطیل از طریق جمع ۴ ضلع آن با یکدیگر به دست می‌آید. - اشتباهات رایج دانش‌آموزان در محاسبه محیط مستطیل چه هستند؟
مهم‌ترین و رایج‌ترین اشتباه دانش‌آموزان، اشتباه‌گرفتن فرمول محیط و مساحت مستطیل با یکدیگر است. برخی از دانش‌آموزان هم واحد اندازه‌گیری محاسبه محیط را اشتباه می‌نویسند یا یک ضلع را ۲ بار در فرمول حساب می‌کنند.
