در آموزش‌های قبل با نحوه محاسبه مساحت دایره کامل آشنا شدیم. گاهی اوقات ممکن است به‌جای یک دایره کامل، نیاز به محاسبه مساحت قسمتی از آن داشته باشیم. مثلاً دانش‌آموزان کلاس ششم ابتدایی که برای اولین بار با مساحت دایره آشنا می‌شوند، لازم است نحوه محاسبه مساحت بخشی از دایره را هم یاد بگیرند، مانند مساحت ربع دایره. حتماً این سؤال برای دانش‌آموزان عزیز پیش میآید که ربع دایره یعنی چه و مساحت آن چگونه بهدست میآید. با یکی‌دیگر از سلسله آموزش‌های محیط و مساحت اشکال هندسی همراه ما باشید تا ضمن آشنایی با ربع دایره، روش محاسبه مساحت آن را هم بیاموزید.
ربع دایره یعنی چه؟
کلمه «ربع» یعنی یکچهارم. وقتی صحبت از ربع یک شکل می‌شود یعنی یکچهارم آن شکل؛ پس ربع دایره یعنی یکچهارم دایره کامل.
برای مشخص کردن یکچهارم دایره کامل کافی‌ست مانند شکل زیر با استفاده از دو قطر عمود بر هم آن را به ۴ قسمت مساوی تقسیم کنیم.
هر کدام از این ۴ قسمت، یکچهارم دایره را تشکیل می‌دهند، یعنی برابر با ربع دایره هستند.
جهت دریافت آخرین اخبار و اطلاعیه‌های مرتبط با پایه تحصیلیتان شماره تماس خود را وارد نمایید
روش محاسبه مساحت ربع دایره
در مقاله مساحت دایره گفتیم که فرمول مساحت دایره، شعاع × شعاع × ۳/۱۴ است. از طرفی، حالا می‌دانیم که اندازه سطح ربع دایره هم برابر با یکچهارم اندازه سطح دایره کامل است؛ پس برای محاسبه مساحت ربع دایره، کافی‌ست مساحت دایره را بر ۴ تقسیم کنیم
۴ ÷ مساحت دایره = مساحت ربع دایره
نمونه سؤال مساحت ربع دایره
در این بخش، چند نمونه از پرتکرارترین سؤالات مربوط به محاسبه مساحت ربع دایره را حل می‌کنیم تا با نحوه بهدست آوردن مساحت ربع دایره در انواع سؤالات بیشتر آشنا شوید.
مثال 1: مساحت ربع دایره در مربع
یک مربع به ضلع ۱۰ سانتی‌متر داریم که داخل آن چهار ربع دایره مانند شکل زیر قرار گرفته است. مساحت قسمت رنگ‌شده را محاسبه کنید.
برای بهدست آوردن مساحت قسمت رنگ‌شده، باید مقدار مساحت چهار ربع دایره را از مقدار مساحت مربع کم کنیم. پس ابتدا مساحت مربع را محاسبه می‌کنیم. در مقاله «مساحت مربع»، روش بهدست آوردن مساحت این شکل هندسی را یاد گرفتیم که از ضرب اندازه یک ضلع در خودش بهدست میآید.
خودش × اندازه یک ضلع = مساحت مربع
۱۰۰ سانتی متر مربع = ۱۰ ×۱۰ =مساحت مربع
حالا مساحت چهار ربع دایره را حساب می‌کنیم. اگر به شکل نگاه کنید، می‌بینید که هر چهار ربع دایره هم‌اندازه هستند و شعاع آن‌ها برابر با نصف ضلع مربع است. برای محاسبه مساحت چهار ربع دایره دو روش وجود دارد:
روش اول: ابتدا مقدار مساحت یک ربع دایره را محاسبه کرده، سپس مقدار حاصل را در ۴ ضرب می‌کنیم.
۴÷ (شعاع × شعاع × ۳/۱۴) = مساحت ربع دایره
۴÷ (۵ × ۵ × ۳/۱۴) = مساحت ربع دایره
۱۹/۶۲ = ۴÷ (۷۸/۵) = مساحت ربع دایره
۷۸/۵ سانتی‌متر مربع =۴ × ۱۹/۶۲ = مساحت ۴ ربع دایره
روش دوم: می‌دانیم که مساحت ربع دایره مساوی با یکچهارم مساحت دایره است. در این شکل هم چهار ربع دایره داریم که در مجموع یک دایره کامل را تشکیل می‌دهند و مقدار مساحت آن‌ها با مقدار مساحت دایره کامل برابر است. پس می‌توان به‌جای بهدست آوردن مساحت یک ربع دایره و ضرب آن در چهار، مساحت دایره‌ای را محاسبه کرد که شعاع آن ۵ سانتی‌متر است
۷۸/۵ سانتی‌متر مربع = ۵ × ۵ × ۳/۱۴= مساحت دایره‌ای با شعاع ۵ سانتی‌متر
حالا مساحت قسمت رنگ‌شده را به‌صورت زیر محاسبه می‌کنیم:
مساحت ۴ ربع دایره – مساحت مربع = مساحت قسمت رنگ‌شده
۲۱/۵ سانتی‌متر مربع = ۷۸/۵ سانتی‌متر مربع – ۱۰۰ سانتی‌متر مربع = مساحت قسمت رنگ‌شده
مثال ۲: مساحت ربع دایره و مربع
مقدار مساحت شکل زیر را بهدست آورید.
این شکل از دو شکل هندسی ساخته شده است: یک مربع و یک ربع دایره. پس برای محاسبه مساحت کل شکل، مساحت هر کدام را جداگانه بهدست می‌آوریم و حاصل آن‌ها را با هم جمع می‌کنیم.
خودش × اندازه یک ضلع = مساحت مربع
۴۹ سانتی‌متر مربع = ۷ × ۷ = مساحت مربع
۴÷ (شعاع × شعاع × ۳/۱۴) = مساحت ربع دایره
۴÷ (۷ × ۷ × ۳/۱۴) = مساحت ربع دایره
۳۸/۴۶ سانتی‌متر مربع = ۴÷ (۱۵۳/۸۶) = مساحت ربع دایره
مساحت ربع دایره + مساحت مربع = مساحت کل شکل
۸۷/۴۶ سانتی‌متر مربع = ۳۸/۴۶ سانتی‌متر مربع + ۴۹ سانتی‌متر مربع = مساحت کل شکل
مثال ۳: یک مثلث درون ربع دایره
مساحت قسمت هاشورزده را محاسبه کنید.
از ترکیب قسمت هاشورزده و مثلث، ربع دایره ساخته شده است. بنابراین، برای محاسبه مساحت قسمت هاشورزده کافی‌ست مساحت مثلث را از مساحت ربع دایره کم کنیم.
۲ ÷ ارتفاع × قاعده = مساحت مثلث
۴/۵ سانتی‌متر مربع = ۲÷ ۳ × ۳ = مساحت مثلث
طول قاعده و ارتفاع مثلث برابر با شعاع دایره است.
۴÷ (شعاع × شعاع × ۳/۱۴) = مساحت ربع دایره
۴÷ (۳ × ۳ × ۳/۱۴) = مساحت ربع دایره
۷/۰۶ سانتی‌متر مربع= ۴÷ (۲۸/۲۶) = مساحت ربع دایره
مساحت مثلث – مساحت ربع دایره = مساحت قسمت هاشورزده
۲/۵۶ سانتی‌متر مربع = ۴/۵ سانتی‌متر مربع – ۷/۰۶ سانتی‌متر مربع = مساحت قسمت هاشورزده
مثال ۴: مساحت قسمت رنگ شده بین دو ربع دایره
مساحت قسمت رنگی را بهدست آورید.
شکل بالا شامل دو ربع دایره به شعاع ۲ و ۴ سانتی‌متر است. پس برای محاسبه قسمت رنگی باید اول مساحت ربع دایره بزرگ و کوچک را بهدست آوریم و سپس آن‌ها را از هم کم کنیم.
۴÷ (۴ × ۴ × ۳/۱۴) = مساحت ربع دایره بزرگ
۱۲/۵۶ سانتی‌متر مربع =۴÷ (۵۰/۲۴) = مساحت ربع دایره بزرگ
۴÷ (۲ × ۲ × ۳/۱۴) = مساحت ربع دایره کوچک
۳/۱۴ سانتی‌متر مربع = ۴÷ (۱۲/۵۶) = مساحت ربع دایره کوچک
۳/۱۴ سانتی‌متر مربع = ۴÷ (۱۲/۵۶) = مساحت ربع دایره کوچک
مساحت ربع دایره کوچک – مساحت ربع دایره بزرگ = مساحت قسمت رنگ‌شده
۹/۴۲ سانتی‌متر مربع = ۳/۱۴ سانتی‌متر مربع – ۱۲/۵۶ سانتی‌متر مربع = مساحت قسمت رنگ‌شده
سخن پایانی
برای محاسبه مساحت قسمتی از هر شکل کافی است ابتدا نحوه محاسبه مساحت آن شکل را به‌طور کامل یاد بگیرید. مثلاً برای محاسبه مساحت ربع دایره ابتدا باید با روش محاسبه مساحت دایره آشنا باشید تا بتوانید آن را هم به‌خوبی درک کنید. در این مقاله گفتیم که ربع دایره مساوی است با یکچهارم دایره درنتیجه مساحت آن هم برابر با یکچهارم مساحت دایره است و از فرمول «۴÷ (شعاع × شعاع × ۳/۱۴)» بهدست میآید.
سؤالات متداول
- ربع دایره چیست؟
یکچهارم یک دایره را ربع دایره میگویند. - مساحت ربع دایره چیست؟
مساحت ربع دایره برابر با یکچهارم مساحت (اندازه سطح) دایره است. - مساحت ربع دایره از چه فرمولی بهدست میآید؟
فرمول مساحت ربع دایره «عدد پی ضربدر شعاع ضربدر شعاع تقسیم بر چهار» است.
یک پاسخ
این دیدگاه را از افغانستان مینویسم
بسیار عالی است